Discussion:Loi de distribution des vitesses de Maxwell

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Hypothèse / Propriété

 Jojo V : J'ai plusieurs petites remarques à faire. Voici la première. Parmi les propriétés, il me semble que la deuxième et la troisième sont plutôt des hypothèses. Si tel est le cas, elles doivent trouver leur place avant l'énoncé ou vite après et doivent être évoquées dans le RI. — Ellande (Disc.) 31 mai 2018 à 17:08 (CEST)

* L'indépendance angulaire des vitesses est a priori une hypothèse mais si on admet la distribution donnée en énoncé, alors on peut en déduire l'isotropie. En effet a contrario une absence d'isotropie implique que la distribution doit faire apparaître explicitement une distribution angulaire :

 $G({\vec {v}})=G_{1}(v)*G_{2}(\Omega )$

où * est le produit de convolution. Pas de dépendance explicite implique l'isotropie.

* La distribution de vitesse dépend du repère d'observation. Dans un repère de vitesse ${\vec {V}}$ la distribution s'écrira

 $\left({\frac {m}{2\pi k_{B}T}}\right)^{3/2}e^{-{\frac {m({\vec {v}}-{\vec {V}})^{2}}{2k_{B}T}}}$

Dans ce cas

 $\langle {\vec {v}}\rangle ={\vec {V}}$

Cette dernière équation est tautologique.

--Jojo V (discuter) 31 mai 2018 à 18:41 (CEST)

Donc ce sont bien des hypothèses ? Je ne comprends pas votre première phrase qui suggère que l'hypothèse a priori ne l'est plus a posteriori.

Pourquoi ne pas distinguer les hypothèses (isotropie, vitesse moyenne égale au vecteur nul, intégrale égale à un) et les conséquences ou propriétés déduites (vitesses particulières moyenne ou de plus grande probabilité etc.) ? Il ne s'agit là que d'une petite proposition de présentation. — Ellande (Disc.) 1 juin 2018 à 16:51 (CEST)

Si on suppose vraie la première équation énoncée arbitrairement, l'isotropie s'en déduit.

À l'inverse l'hypothèse d'isotropie + le lien avec la thermodynamique permettent de construire la loi (chapitre « Obtention par l'analyse de la fonction »).

Les considérations sur la vitesse moyenne ne sont qu'un énoncé du cadre dans lequel on se place pour mesurer les vitesses (référentiel). Dire que la vitesse moyenne macroscopique est nulle permet de fixer ce référentiel et d'évacuer tout problème lié à cette quantité dans ce qui suit.

On peut bien entendu réécrire l'article en utilisant une méthode constructive : hypothèses, démonstration, propriétés. Problème si l'on veut être rigoureux : le référentiel dans lequel on se place n'est pas connu a priori. Il faut commencer par montrer que la vitesse moyenne macroscopique dans ce référentiel est nulle, ce que l'on peut faire avec un argument de symétrie utilisé a contrario : tout système dans lequel cette valeur n'est pas nulle n'est pas isotrope.

Il est toujours difficile d'être rigoureux au sens logique. En physique on s'en sort souvent avec quelques non-dits (hypothèses sous-jacentes).

--Jojo V (discuter) 1 juin 2018 à 19:06 (CEST)

Mais quelle a été la démarche historiquement pour aboutir à cette densité de probabilité ? Je crois qu'il serait bon de s'en inspirer pour savoir qui est l’œuf et qui est la poule de cet œuf. Tant qu'à révéler mon ignorance, d'où vient historiquement cette constante kb ?

Pour ce qui est des hypothèses sous-jacentes, en physique, il est important de les connaître et dans un article encyclopédique de les indiquer.

— Ellande (Disc.) 12 juin 2018 à 20:01 (CEST)

J'ai ajouté des références dans l'article qui donnent l'historique : d'abord les travaux de Maxwell qui sont à peu près décrits dans le paragraphe « Obtention par l'analyse de la fonction », puis une justification plus fondamentale par la physique statistique de Boltzmann.

Pour l'identification de la constante je vais avancer un chemin dont je ne suis pas absolument sûr. Ce chemin passe par :

• l'entropie est proportionnelle au log du nombre de micro-états du système (hypothèse de Boltzmann), S = k log W , k est la constante de proportionnalité, inconnue ;
• l'identification de l'entropie de la physique statistique avec l'entropie thermodynamique permet d'écrire k β = 1 / T , β est un paramètre (voir article température thermodynamique, encadré « La température au niveau microscopique») ;
• la statistique de Maxwell-Boltzmann permet d'accéder aux états d'énergie et par suite à un grand nombre de propriétés physiques des gaz : leur mesure permet d'évaluer la valeur de k.

--Jojo V (discuter) 13 juin 2018 à 14:40 (CEST)

Physique statistique

 Jojo V : Une autre remarque : il me semble qu'il manque le terme "densité d'état" dans l'équation présentée à la section Loi de distribution des vitesses de Maxwell#La fonction de distribution, que l'on retrouve sous le nom de dégénérescence, dans l'expression de la densité de probabilité. Je m'attends à lire : $f(E)={\frac {\rho (E)\,e^{-\beta E}}{\int _{0}^{\infty }\rho (E)\,e^{-\beta E}\mathrm {d} E}}$. Ce qui permet de mieux comprendre le passage à l'expression suivante.— Ellande (Disc.) 16 juin 2018 à 16:49 (CEST)

Dans le cas présent les états ne sont pas dégénérés, mais sans doute serait-il mieux de le dire.

--Jojo V (discuter) 18 juin 2018 à 11:14 (CEST)

Peut-être mais la densité d'état est égale à 4πv² et non pas à 1, comme indiqué actuellement ce qui rend difficilement compréhensible le passage à l'expression suivante. Toutes les vitesses sur cette sphère ont la même énergie cinétique. — Ellande (Disc.) 20 juin 2018 à 10:02 (CEST)

Exact : je vous laisse le soin de corriger.

--Jojo V (discuter) 20 juin 2018 à 14:47 (CEST)

 Jojo V : J'ai mis le temps mais voilà qui est fait. — Ellande (Disc.) 14 octobre 2018 à 21:30 (CEST)

"Il faudrait..."

Bonjour bonjour,

Je me permet d'attirer l'attention des contributeurs qualifiés/compétents sur cet article sur le commentaire de diff de Aldus 85 (coucou et merci à lui au passage), je cite "Déplacement du graphe de la densité de la norme du vecteur en face de son introduction dans le texte. Il faudrait mettre un graphe des densités de lois normales, de moyennes nulles et d'écarts-type identifiées par les températures (idéalement les mêmes températures -100°C, 20°C et 600°C déjà choisies pour la distribution de la norme des vitesses))" [le gras est de ma plume]. J'ai bien peur que s'il reste confiné en commentaire de diff, peu de personnes aient une chance de lui donner suite. Ce sera peut-être mieux ci ?

Cordialement, et Hop ! Kikuyu3 ^{Sous l'Arbre à palabres} 22 juin 2019 à 10:54 (CEST) qui n'a malheureusement pas la compétence requise pour seulement comprendre ce qui est exactement demandé, mais qui pressent que ça tient bien par terre.

Toujours la densité d'états

Il faut absolument inclure que l'hypothèse de l'époque était d'associer un nombre d'états au volume de l' "espace des phases". Puis la physique quantique a "résolu" l'affaire grâce à la fameuse "particule dans la boîte" où les parois permettent une quantification. Exercice de style où la boîte disparaît ensuite sans que Diu ni personne ne s'en émeuve ni ne fasse de commentaire un peu physique... --Fabrej0 (discuter) 18 août 2020 à 21:52 (CEST)