Discussion:Diagramme de Minkowski

Schläfli

Je ne met pas forcément en doute ce lien, mais il n'est pas question de Minkowski dans Ludwig Schläfli, ni de Schläfli dans cet article. Quelqu'un qui suit le lien, même spécialiste en physique, ne peut que se demander - en l'état - pourquoi ce lien a été ajouté, et provoque plus de surprise que d'information. Si vraiment Minkowski s'est inspiré de Schläfli, il faudrait plutôt l'expliquer dans le texte avec une source plutôt que dans "voir aussi" qui répertorie plutôt les articles en lien fort avec le sujet. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 29 août 2011 à 12:46 (CEST)

Je ne saurais que trop conseiller ce reportage intitulé "Dimensions" en plusieurs parties :

• La dimension 2 [1]
• La dimension 3 [2]
• La dimension 4 (1ere partie) [3]
• La dimension 4 (2eme partie) [4]
• Le nombre complexe (1ere partie) [5]
• Le nombre complexe (2eme partie) [6]
• Le concept de fibration (1ere partie) [7]
• Le concept de fibration (2eme partie) [8]

En caractère gras, les épisodes correspondant à Schläfli qui inspira Minkowski, Einstein et Poincarré Les mathématiques sont une bien belle discipline vues sous cet angle.

Bonne séance! Bastien Sens-Méyé - d 29 août 2011 à 22:00 (CEST)

Merci. En effet, c'est très agréable, des rêves géométriques. Toutefois, il y a eu surtout d'autres mathématiciens qui ont structuré, algébrisé les dimensions mathématiques/physiques sans pour autant explorer certaines élégances visualisables (Descartes, Gauss, Lagrange, Riemann, même Newton a exploré un problème d'empilement multidimensionnel résolu seulement au XX-ième, etc). Il ne faut pas rester focalisé sur un nom, fusse celui d'un trop méconnu. Cordialement.--Lylvic (d) 29 août 2011 à 22:42 (CEST)

Inutile de focaliser d'autant que certains vont encore plus loin : Edward Witten, Hugh Everett etc... Mais ils ne sont pas évoqués pas dans ce reportage et il n'y a là plus aucun rapport avec Minkowski et son diagramme. La différence entre Schläfli et Minkowski est que le premier (qui inspira le second) modélise une dimension fictive spatiale (un très agréable rêve géométrique) tandis qu'à partir du second, sauf erreur de ma part, cette dimension surnuméraire est considérée comme temporelle. Bastien Sens-Méyé - d 29 août 2011 à 22:00 (CEST)

Des sources sinon c'est du vent.--Lylvic (d) 30 août 2011 à 08:43 (CEST)

Des sources... du vent... On s'éloinge quelque peu du sujet. Je vous le laisse. Cordialement. Bastien Sens-Méyé - d 30 août 2011 à 09:13(CEST)

La vitesse de la lumière comme vitesse limite

Bonjour. Je propose de supprimer la section La vitesse de la lumière comme vitesse limite. Après avoir regardé la version en allemand et en anglais - qui est issue de la version en allemand - et après avoir consulté la page de discussion en anglais, il me semble que cette section est non sourcée, et je pense, n'a que peu de chance de l'être. C'est pourquoi je n'ai pas crû bon y apposer le bandeau "à sourcer". Je m'explique. Le schéma qui sert de support à l'explication est celui d'un diagramme espace-temps relativiste suivant la représentation symétrique de Loedel. Il est donc supposé démontrer une évidence plus facilement que la représentation classique de Minkowski. Je me suis permis de le recopier dans l'image de travail ci-dessous, sur la figure 1.

Fichier:Loedel VSL.svg

Vitesses supraluminiques sur diagramme de Loedel

Si, au lieu de choisir B, comme dans l'exemple de l'article et du schéma, je prends B' (si j'ai bien compris B est un événement), alors si B' était un événement marquant la réception d'une information venant de A, à une vitesse supraluminique aussi, et qu'à l'événement B' on envoyait une réponse à la même vitesse, le référentiel Ox,ct la recevrait en C', qui est postérieur à A sur ct. On pourrait donc en conclure qu'une communication à vitesse supraluminique ne chamboule pas le principe de causalité. Donc on pourrait démontrer une chose et son contraire. Au passage, B n'est pas dans le futur de A et C n'est pas dans le futur de B, ils sont ailleurs.

Dans la foulée, j'ai adjoint la figure 2. Les deux mobiles A et B (respectivement représenté par Ox,ct et Ox',ct') y parcourent simplement leur ligne de vie sur leur propre axe temporel ct et ct', et se sont synchronisés en O à t=t'=0. Et là, pour montrer qu'avec des schémas on peut imaginer des tas de choses, j'ai tracé le scénario suivant : au moment de la syncho en O, A et B ont échangé un message comme quand je t'envoie un signal lumineux, tu y réponds instantanément, je pourrai ainsi calculer ta vitesse (relative). En a1, A émet, B le reçoit en b1 et émet à son tour un signal que A reçoit en a2. Les deux mobiles A et B connaissent leur vitesse (relative). Ils ont des moyens techniques qui leur permettent de communiquer plus vite que la vitesse de la lumière et calculent à quelle vitesse ils leur faut transmettre une information à l'autre de façon à ce que la réception semble se faire au même instant que l'émission : il suffit pour A d'émettre à l'instant t à une vitesse telle que B la reçoive à t'=t (pour A le temps de B est ralenti, il sait que quand il émet de a2, B est en b2). Bref, ils ont la capacité de transmission instantanée, c'est à se demander pourquoi ils utilisent la relativité, et pourquoi ils auraient effectué une synchro de leurs horloges dans leur propre référentiel en utilisant la vitesse de la lumière. C'était pour rire, ne me demandez pas de référence livresque, il n'y en a pas, bien-sûr !

Plus concrètement et pour être constructif, je propose de supprimer cette section, et de s'en tenir à des propos sourcés, en expliquant la construction d'un diagramme de Loedel, comment il facilite la présentation géométrique de la dilatation du temps et de la compression des longueurs et de préciser qu'il est moins pratique qu'un diagramme asymétrique pour présenter sur le même schéma un troisième mobile allant à une autre vitesse, ce pourquoi il n'a pas été fait. La seule source dont je dispose est sur le web, un bouquin de Leo Sartori : [9], je n'ai pas de bouquin sur le sujet, ni chez moi, ni dans ma bibliothèque municipale. Si l'un d'entre vous dispose de sources multiples, ce serait mieux qu'il s'y colle, sinon je pourrais faire un truc comme j'ai fait pour le diagramme de Bondi. (Si je reçois un PDF d'un autre bouquin, ce serait mieux...). Merci de m'avoir lu, et de tenir compte de ma demande. --Michel Barbetorte (d) 2 septembre 2011 à 17:12 (CEST)

Je n'ai pas encore étudié l'intégralité de ton texte, qui nécessite une tête reposée, mais je ferais une remarque préliminaire : l'idée générale de ce paragraphe (à défaut de son implémentation précise par des diagrammes de Loedel) est parfaitement sourçable, au moins par Penrose, comme je l'ai indiqué dans Discussion:Vitesse supraluminique. Au pire, on peut se rabattre sur une version du paragraphe au plus près du texte de Penrose et un schéma inspiré de celui de Penrose. Pour éviter les débats "Loedel" ou "pas Loedel", on peut très bien refaire le diagramme en véritable diagramme de Minkowski, qui ne sera d'ailleurs pas fondamentalement différent. Donc d'accord bien sûr pour s'en tenir à des propos sourcés, mais cela ne passe pas forcément par la suppression du paragraphe ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 2 septembre 2011 à 17:55 (CEST)

Bien. J'ai une seconde source pour ce paragraphe : The Special Theory of Relativity de David Bohm, pp 120-121. C'est toujours la même idée et le même raisonnement : montrer que on peut envoyer des signaux vers son propre passé par ping-pong entre deux référentiels en mouvement relatif, par des signaux de genre espace. Bohm illustre par un authentique diagramme de Minkowski (mais c'est exactement le même "raisonnement graphique" qu'avec les diagrammes de Loedel). Il utilise dans son diagramme des signaux instantanés, qui suivent les lignes de simultanéité, ce qui simplifie le diagramme, mais le rend moins général. Il dit simplement, sans l'illustrer, que la généralisation du même raisonnement permet de mettre en évidence la même contradiction avec des signaux de toute vitesse supérieure à c.
Je vais refaire le paragraphe à partir de ces deux sources. J'hésite à illustrer avec des signaux instantanés comme Bohm, ou des signaux de vitesse finie (mais > c) comme dans le diagramme actuel. Des avis sur ce point ? ou autre ? Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 septembre 2011 à 11:15 (CEST)

D’authentiques diagrammes de M, parfait ! Je pense qu'une vitesse finie mais < infini, c'est idéal. Mais Bohm parle-t-il alors de justifier que c est la vitesse limite ou parle-t-il simplement de rebrousser le temps ?--Lylvic (d) 3 septembre 2011 à 11:41 (CEST)

Les deux. La phrase la plus significative à ce sujet est : « We see then that as long as we accept Einstein's theory of relativity it leads to an absurdity to suppose there is any action through physical contact capable of constituing the basis of a signal that is transmitted faster than light. ». C'est le rebroussage de temps (l'absurdité) qui justifie la vitesse limite. --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 septembre 2011 à 12:41 (CEST)

J'attire votre attention sur le fait qu'on ne peut pas représenter une vitesse supérieure à c sur un diagramme de Minkowski, ou de Loedel. Quant à l'axe x de l'espace, il représente les événements synchronisés avec l'horloge du référentiel, pas une vitesse. D'où la non pertinence de cette section, si elle consiste à montrer que par un tracé de vitesse supérieure à c on arrive à une violation du principe de causalité, puisqu'on ne peut pas la tracer, cette vitesse. --Michel Barbetorte (d) 3 septembre 2011 à 16:09 (CEST)

Il faut adresser tes remarques à Penrose et à Bohm (plus difficile pour le second, mais peut-être avec une émission supraluminique..). L'axe des x n'est pas utilisée comme une vitesse, puisque les les flèches T1 et T2 ne suivent justement pas les lignes de simultanéité. J'ai collé au plus près de Bohm, dans le schéma et dans le raisonnement. Bohm utilise des émissions instantanées (en dépit des avertissement de Barbetorte), donc de S vers O et de O le long de l'axe horizontal. L'intersection dans le passé est donc plus "ancienne" dans ce cas, mais une émission à une vitesse finie > c ne change pas le fond du diagramme et on aboutit tout de même dans le passé. N'hésitez pas à améliorer le texte, ou à demander des modifications du schéma pour rendre tout cela plus clair. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 septembre 2011 à 16:13 (CEST)

PS : bien entendu, si des sources de qualité affirment que utiliser des lignes d'univers de genre espace dans un diagramme de Minkowski est en dehors de son domaine de définition, ou que employer le mot "vitesse" pour qualifier des intervalles de genre espace est interdit, ce serait plus qu'intéressant à signaler dans l'article, en attribuant cette opinion à leur auteurs, car elle ne me semble pas répandue. Si je trouve moi-même des sources à ce sujet, je n'hésiterais pas à mentionner ce genre d'observations dans l'article (mais pour le moment, rien trouvé en ce sens). --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 septembre 2011 à 17:39 (CEST)

Jean-Christophe, ne te moques pas trop de moi : je suis intervenu car je ne comprenais pas le contenu de la section, pas pour donner des conseils aux savants ! Ceci dit, tu en as quand même changé le contenu, et trouvé une source. Je t'en remercie pour le bien commun. L'article est encore perfectible, et je tacherai de donner un coup de main. Mais, comme je t'ai dit plus haut, je ne dispose que de peu de sources. Si, j'ai le livre de Fred I. Cooperstock, General Relativistic Dynamics: Extending Einstein's Legacy Throughout the Universe, World Scientific Publishing Company, avril 2009 (ISBN 9789814271165), qui m'a permis de rédiger le diagramme de Bondi. Et justement ce sujet est abordé au Chapitre 2 Essentials of Special Relativity, section 2.4 Causality, page 17. J'ai aussi trouvé sur le web 2 ou 3 sources fiables intéressantes parlant des vitesses supraluminiques. Mais pas de diagramme associé, pas de dessin, juste des calculs sur l'espace de Minkowski. D'autre part je n'ai pas accès aux pages que tu cites en ref via Google books, donc un doute persiste quant au schéma que tu viens de faire, d'autant plus que Cooperstock précise que c'est en passant par des les lignes de simultanéité qu'on pourrait envisager de montrer qu'une vitesse supraluminique irait contre le principe de causalité. Idem dans une autre source, qui explique mieux encore. Mais pas de schéma ! Nulle part ! Seulement de l'algèbre ! (Je n'ai trouvé nulle part quelqu'un qui représente une vitesse supraluminique en tirant un trait sur un diagramme de Minkowski. Et ce ne m'étonne pas trop, vu qu'un référentiel inertiel de vitesse (relative au fixe) supérieure à c n'est pas représentable, puisque Ox' et Oct' sont confondus dans un angle nul entre eux et de 45° avec Ox quand v=c). J'espère que tu n'as pas trop personnalisé la démonstration ou les explications de Bohm, qui d'après ce que tu dis plus haut passait par les lignes de simultanéité...comme Cooperstock, et l'autre que j'ai trouvé. Bon, tu vois, je progresse, car finalement, cet aspect est intéressant. Par contre ton schéma et tes explications me laissent sur ma faim, pour ne pas dire sceptique. Je vais préparer un truc à partir des refs dont je dispose, je pense avoir compris comment l'expliquer plus simplement.--Michel Barbetorte (d) 5 septembre 2011 à 18:00 (CEST)

Tu as raison Michel, peu de livres traitent des vitesses hypothétiquement > c, sans doute car c'est considéré comme physiquement absurde pour un corps massif (ne serais-se que pour déjà lui faire atteindre c). En outrepassant cette absurdité initiale, ce qu'a écrit JC me semble cohérent avec ce que je comprends de mes auteurs préférés, mais il est vrai que je suis trèèès faillible ces jours-ci. Et toi, que veux-tu dire : que Penrose se trompe ou que JC ne l'a pas compris ?--Lylvic (d) 5 septembre 2011 à 18:54 (CEST)

Je m'excuse Michel si j'ai été un peu trop loin. J'ai cru que tu t'étais enfermé dans une sorte d'opposition têtue, mais ton dernier message me fait penser que j'ai eu tort. Je vais t'envoyer par mail les sources dont je dispose, tu pourras voir par toi-même.

Normalement, ce qui est possible à faire par de l'algèbre doit être possible à représenter géométriquement sur un DdM, et réciproquement. Donc je ne comprends pas bien l'argument "algèbre seul", à moins que les DdM aient un "domaine de définition", ce qui serait non seulement intéressant, mais capital à indiquer dans l'article.

Je pense que le cas "vitesse finie" (> c) est valide, car Bohm stipule bien (bien qu'il ne l'illustre pas) que le raisonnement peut être étendu à toute vitesse > c. De plus, le même schéma (plus informel) avec des vitesses finies est disponible chez Penrose.

Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 5 septembre 2011 à 19:34 (CEST)

Je crois discerner une erreur, ou du moins un quiproquo qui explique que nous ne nous comprenons pas, dans ce que tu dis plus haut. Tu dis :"Et ce ne m'étonne pas trop, vu qu'un référentiel inertiel de vitesse (relative au fixe) supérieure à c n'est pas représentable, puisque Ox' et Oct' sont confondus dans un angle nul entre eux et de 45° avec Ox quand v=c)". Ceci est exact : un DdM n'est pas en mesure de représenter un référentiel (je souligne) qui se déplace par rapport à un autre avec une vitesse > c. D'ailleurs, dans l'exemple, les deux référentiels utilisés sont bien en vitesse relative < c.

En revanche, représenter - par une ligne d'univers de genre espace - le mouvement dans un référentiel d'un objet (je souligne) avec une vitesse > c me semble possible, ou en tout cas cela n'a pas de rapport avec la limitation de la vitesse d'un référentiel par rapport à l'autre. Les règles sont différentes pour la vitesse d'un référentiel et la vitesse d'un objet. La vitesse du référentiel est représenté par l'angle théta = atan(v/c), tandis que la vitesse d'un objet dans un référentiel est calculée, classiquement, par (x2-x1)/(t2-t1) avec les (x/t) projetés dans les référentiels respectifs. C'est en tout cas vrai à l'intérieur des cônes de lumière, et je ne vois pas pourquoi en en quoi cette formule ne serait plus valable en dehors (il n'y a pas de discontinuité ou de singularité au franchissement du cône de lumière, et cette formule est d'ailleurs valable sur le cône de lumière pour v=c, et sur les lignes de simultanéité avec v=infini).

Justement, c'est un peu le fond du problème et de tout le paragraphe : rien n'empêche - graphiquement - de représenter des vitesses > c et de faire des "calculs" géométriques avec ces intervalles d'espace-temps de genre espace. La seule chose qui mène à la conclusion que c est une vitesse limite n'est pas qu'il y a des problèmes pour représenter ces intervalles dans les DdM, ou qu'il existe des absurdités algébriques correspondantes dans l'espace de Minkowski, mais que on obtient des contradictions sur la causalité. Et c'est bien ainsi que les deux auteurs présentent la problématique. S'il n'existait pas ces contradictions de causalité, rien ne permettrait d'affirmer que c est une vitesse limite à partir des DdM : il n'y a pas de problème algébrique ou géométrique à représenter ces vitesses. --Jean-Christophe BENOIST (d) 6 septembre 2011 à 10:33 (CEST)

Oui oui, je vois ce que tu veux dire. Bon, j'ai lu et compris le livre de Bohm et la limite de sa démonstration qui se cantonne à une vitesse infinie et qui généralise un peu vite (trop trivial pour lui, je suppose ?) à toute vitesse supraluminique, ce que tu as décrit, en fait, d'une certaine façon, et qui manque à son exposé. Après j'ai plongé dans le bouquin de Penrose qui lui fait un diagramme de Minkowski, mais c'est un peu olé-olé avec ses ses référentiels de vitesses opposée par rapport au laboratoire, schéma que j'essaie de mettre en forme plus accessible aux lecteurs lambda (et à moi !)...Penrose est plus "graphique" et couvre tous les cas (sauf l'instantanéité). Dès que j'ai résumé ma compréhension et fini le graphique, je les mets ici, sur la page de discussion. --Michel Barbetorte (d) 7 septembre 2011 à 17:22 (CEST)

Volontiers ! Je trouve le scénario (et donc le diagramme) de Bohm un peu compliqué. Si tu fais un schéma plus simple sur lequel tout le monde est d'accord, ce sera positif. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 7 septembre 2011 à 18:09 (CEST)

Nouvelle proposition

Bonjour, j'ai été un peu long, mais c'était du boulot !

Voici ma synthèse et les schémas que je propose à propos des vitesses supraluminiques sur un diagramme de Minkowski.

Pour ce faire j'ai pu disposer, grâce à JC Benoist, de trois livres : General Relativistic Dynamics de Cooperstock, The Emperor's New Mind de Penrose, The Special Theory of Relativity de Bohm qui démontrent, chacun à leur manière, comment il est impossible de faire une communication supraluminique car cela violerait, d'après eux, le principe de causalité.

• Cooperstock, section 2.4 Causality, page 18 : si un événement A survient avant un événement B et qu'ils sont séparés par un intervalle de type temps [dans le cône de lumière (note perso)], alors A peut être la cause de B, et cet ordre temporel sera préservé dans tous les référentiels [inertiels (note perso)]. C'est ainsi car pour trouver un référentiel où l'ordre temporel serait inversé, on devrait procéder à une succession de transformations utilisant un référentiel où les événements seraient simultanés. Mais ceci est impossible puisque ces événements sont à un intervalle de type temps (timelike separated). Aucune représentation graphique n'accompage la démonstration, si ce n'est ce qui suit : pour illustrer (graphic terms dans le texte), si dans un référentiel l'événement A est qu'on est piqué par un moustique et l'événement B est qu'on l'écrase plus tard sur son bras, ce serait d'une absurdité physique de voir l'ordre inversé dans un autre référentiel.

• Bohm, chapitre XXVIII : The Question of Causality and the Maximum Speed of Propagation of Signals in Relativity Theory, pages 120-123 : au début Bohm décrit les mêmes idées que Cooperstock. Si une quelconque influence pouvait se faire à une vitesse supérieure à la lumière, la notion d'ordre entre la cause et l'effet serait complètement mixed up. Puis il va plus loin : supposons que des influences physiques (physical influences) puissent être transmises à des vitesses infinies, de sorte que des observateurs distants puissent être en contact simultané (simultaneous est en italiques dans le texte)...Il dessine un diagramme de Minkowski et montre que l'en arriverait à des contradictions sur la causalité à vitesse infinie. Ce qu'il y a d'intéressant c'est qu'il passe dans sa démonstration par le fait que si une loi de la physique est valable dans un référentiel elle s'applique dans les autres. Puis il généralise en disant que ce serait facile de montrer que de telles contradictions arriveraient également pour tout physical contact supérieur à la vitesse de la lumière. Mais il ne le démontre pas, ça lui semble surement évident. Il termine le chapitre en insistant bien sur le fait que les realtions de cause à effet n'ont de sens que s'il y a un physical contact, que l'ordre des évènements n'est alors pas ambigu,et que les transformations de Lorentz n'amènent jamais à se poser de question sur ce qui est la cause et ce qui est l'effet.

Commentaire perso : diagramme espace-temps peu lisible (Mais j'ai lu plus haut que JC Benoist en pensait la même chose).

• Penrose, section Relativistic causality and determination, pages 211-213 : Les graphiques de Minkowski tracés par Penrose ne sont pas très aisés à suivre. Il ressort cependant que, du point de vue du référentiel récepteur, il y a une inversion du temps entre la date de l'émission et celle de réception, comme si le signal supraluminique de l'émetteur remontait le temps. Les deux diagrammes de Minkowski qu'il présente montrent que si le récepteur émet à son tour vers le référentiel d'origine ou un autre allant à vitesse opposée (on a du mal à suivre, et il trace un nouveau diagramme par une transformation de Poincaré) , la date de réception est antérieure à la date d'émission. Ce qui localement (en contact physique) serait en contradiction avec le principe de causalité. Il insiste bien sur le fait que la causalité ne peut être appréciée que par des événements en contact physique. On peut noter que Penrose détaille un cas de vitesse supraluminique où la vitesse serait, d'après lui, peu supraluminique, la date d'arrivée dans le récepteur précédant de très peu ( juste sous le point d'arrivée d'un signal simplement luminique et dans son cône de lumière dans la zone "avant") la date où arriverait une transmission à la vitesse de la lumière.

Et donc, si l'on reprend tous les éléments des démonstrations des trois éminents et respectables auteurs, on obtient ceci :

• Si une communication supraluminique était possible, elle permettrait de mettre en relation de cause à effet deux événements situés en dehors du cône de lumière de l'émetteur au moment où il émet. Référence : tous les auteurs, la base, en fait.
• Comme ces deux événements sont à un intervalle espace-temps de type espace l'un de l'autre dans le référentiel de l'émetteur, ils sont forcément simultanés dans un référentiel dont la vitesse par rapport à l'émetteur peut être calculée. Référence : Cooperstock.
• Le non-respect du principe de causalité, c'est à dire le fait que l'effet d'une cause se produise avant la cause, et non pas après, n'a de sens que dans le cas où elle serait constatée lors d'un contact physique entre les deux événements cause et effet. Une inversion de la précédance temporelle d'un événement par rapport à un autre en changeant de référentiel n'est pas suffisant pour démontrer que le principe de causalité n'a pas été respecté. Référence : Bohm et les autres, tous, en fait.
• On peut démontrer qu'une transmission instantanée pour l'émetteur violerait le principe de causalité. Référence : Bohm.
• On peut démontrer qu'entre deux référentiels L et V, quand le récepteur V d'un signal supraluminique en B perçoit l'émission A comme postérieure à la réception B, alors sa réponse BC à l'émetteur L sera reçue par L en C à une date antérieure à la date d'émission initiale A de L, ce qui en contradiction avec le principe de causalité. Référence : Penrose.
• Comme les lois de la physique se conservent entre référentiels galiléens, si un référentiel peut émettre dans des conditions supraluminiques, tous les référentiels (galiléens) le peuvent également, dans les mêmes conditions. Référence : Bohm.

D'où les diagrammes de Minkowski que je vous propose pour illustrer la section: Vitesse de la lumière comme vitesse limite qui, à mon avis, devrait être renommée en Représentation de communications supraluminiques sur des diagrammes de Minkowski.

Différents cas de communications supraluminiques sur des diagrammes de Minkowski

Sur le diagramme de Minkowski de la figure 1 de l'image ci-contre, sont représentés deux référentiels animés d'une vitesse relative. Le référentiel ( L,xL), orthogonal représente le laboratoire, et (V,xV) un référentiel allant à la vitesse v/c par rapport à L. A la vitesse de la lumière, une émission depuis e1 vers V arriverait à l'instant ec1 sur la ligne de vie de V. Une communication supraluminique y arriverait, par exemple, à e2, e2 étant situé avant ec1 dans V. Aucun référentiel galiléen animé d'une vitesse supraluminique ne peut être représenté sur le diagramme de Minkowski, mais e1 et e2, événements séparés par une distance du genre espace (hors du cône de lumière), sont simultanés pour un référentiel animé d'une vitesse s/c par rapport au laboratoire L. (Référence : Cooperstock, et d'autres...) . Nommons S ce référentiel de simultanéité des événements e1 et e2, repris dans les autres diagrammes de Minkowski qui suivent.

Afin de juger la pertinence d'une communication supraluminique, on peut prendre quelques cas particuliers de vitesses.

Un premier cas, démontré par Bohm, concerne une vitesse tellement supraluminique qu'elle est infinie. Le diagramme présenté par Bohm (ref page...) n'est pas facile à lire, il est donc pratique de procéder comme Penrose et suggéré par Cooperstock, à savoir passer par une transformation de Poincaré (Poincaré move, dans le texte de Penrose). Quand L émet en e1 vers V, on a la représentation sur la figure 2-1, avec S comme repère de synchronisme. Puis, quand V répond depuis e2 dans les mêmes conditions, puisque les lois de la physique sont transposables, on trace le diagramme de la figure 2-2, L et V étant inversés dans leur rôle, S étant pivoté en respect des conservations des transformations de Minkowski, S' représentant le même référentiel de synchronisme que S, vu par V. Afin de rendre compréhensible la représentation graphique de Minkowski, V a été choisi allant à v/c = 0,8 = bêta, donc un facteur de compression gamma = 1/0,6. Les échelles de temps et d'espace ont été reportées sur les axes : 3, 4, 5 etc. Dans ces conditions de vitesse infinie de transmissions, e3 est un événement sur la ligne de vie de L qui serait antérieur à e1. Donc, si e1 est la cause de e3 via e2, l'effet précéderait physiquement la cause dans L, ce qui est en contradiction avec le principe de causalité.

Un second cas, démontré par Penrose, est représenté avec la même technique d'inversion des référentiels que Penrose utilise, pour rendre le schéma plus lisible. Sur la figure 3-1, on trace une communication supraluminique entre e1 et e2 (v/c=0,8 est conservé) telle que le référentiel récepteur V voit e1 temporellement postérieur à e2 dans son référentiel. V a, comme le précise Penrose, l'impression que le signal remonte le temps. . Dans ces conditions, comme le montre la figure 3-2, si V répond à L de e2 en e3, e3 est temporellement sur L avant e1, et il y a bien contradiction avec le principe de causalité, comme le décrit et le détaille Penrose.

Il est donc intéressant de prendre un cas où une communication supraluminique entre e1 et e2 ne remonterait pas le temps selon V. Ceci est représenté sur la figure 4-1. En fait, ici, le repère de synchronisation S est plus rapide que V, vu par L. (s/c > v/c). On procède à l'inversion des référentiels L et V dans la figure 4-2. On remarque que l'inversion graphique (transformation de Poincaré), fait passer S de l'autre côté de L par rapport à la verticale V. Dans ce cas la réponse e3 est postérieure à e1 sur L. Il n'y a donc pas de contradiction avec le principe de causalité.

Le cas où l'émission e1 par L et la réception e2 serait simultanés pour le récepteur V est représenté sur les figures 5-1 et 5-2. Dans ce cas e3 est postérieur à e2 sur L, sans violation non plus du principe de causalité.

Un autre cas particulier intéressant est celui où, L et V s'étant mutuellement synchronisés, l'heure de réception e2 dans V est identique à l'heure d'émission e1 dans L, tels que représentés sur les figures 6-1 et 6-2. Dans ce cas e3 et e1 seraient confondus. Cela serait également en contradiction avec le principe de causalité, par une cause ne peut produire un effet qu'après un laps de temps minimum (voir l'article Causalité (physique)).

On peut donc en déduire que selon les vitesses relatives de deux mobiles (vitesse tout court, au sens de la mécanique relativiste), une possibilité de communication supraluminique n'est en contradiction avec le principe de causalité que dans certaines conditions où ce genre de communication aurait pu être établie, mais pas dans tous les cas. La figure 7 explicite un cas simple où V ne se déplace pas par rapport au corps solide L (fixe par rapport au laboratoire, avec la même horloge synchronisée). V représente la ligne de vie de A. Dans ce cas, e3 serait postérieur à e1 sur L, le principe de causalité ne pouvant être violé qu'à vitesse de communication infinie.

Tout ceci étant théorique, et ne prouvant pas qu'il est possible de communiquer à des vitesses supraluminiques, car un événement ne peut être réalisé que ... physiquement.--Michel Barbetorte (d) 25 septembre 2011 à 16:40 (CEST)

Pas encore eu le temps d'analyser tout cela. Mais c'est dans le tuyau. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 27 septembre 2011 à 11:18 (CEST)

Appellation et graduation'

Bonjour.

D'où viens l'appellation "représentation asymétrique" ? Je ne l'ai jamais vu nommée ainsi, et de plus pour moi il y a symétrie par rapport à la 1ère bissectrice d'équation x=ct. Cette symétrie se justifie d'ailleurs par les transformations de Lorentz (TL).

Je pensais retravailler cette présentation, justement en mettant en avant les TL, notamment la forme la plus simple, qui permet aussi une présentation plus simple de la graduation' (sur R').

Cordialement. Lylvic (discuter) 18 juillet 2018 à 20:50 (CEST)

Oui, tu as raison, cette appellation n'est pas très fréquente. J'ai du le faire instinctivement car la représentation de Loedel est - elle - assez fréquemment qualifiée de "symétrique", et parceque les diagrammes que j'ai utilisé sont libellés par exemple "Minkowski diagram - asymmetric.svg", donc cela semblait naturel. Et, même si l'appellation n'est en effet pas fréquente, la représentation de M est tout de même considérée comme "asymétrique", voir par exemple [10] page 8, et ce qui explique aussi pourquoi Loedel est qualifié souvent de "symétrique" (voir fin du paragraphe en:Minkowski_diagram#History et ses sources, entre autres). Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 18 juillet 2018 à 21:15 (CEST)

Je ne sais pas pourquoi, je n'arrive pas à ouvrir un doc .ppt. Qu'importe, l'appellation est secondaire. Bien que...je souligne qu'elle vient de l'anglais, en fr est-elle coutumière (à part le doc.ppt inaccessible pr moi) ?

Je vais remodeler le contenu de cette section.

Lylvic (discuter) 18 juillet 2018 à 21:29 (CEST)

Non, comme je le disais l'appellation n'est en effet pas très fréquente en français. La source dit (à propos des diagrammes de M) « Remarquons que cette représentation est asymétrique car elle privilégie le repère (R), considéré au repos par rapport à (R’), ce qui n’est pas conforme à l’esprit de la RR ». Je pense que même si on nomme différemment ces paragraphe, il faut parler qqpart de l'aspect symétrique/asymétrique, comme la source que je viens de citer, et il y en a de très nombreuses autres. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 18 juillet 2018 à 21:34 (CEST)

Par contre, pour la phrase « Cette représentation apparaît plus proche de l'esprit de la relativité^{[réf. nécessaire]} où aucun référentiel n'est privilégié^{[Information douteuse]} : en effet, dans la représentation asymétrique, le fait de prendre les axes Ot et Ox orthogonaux est arbitraire, alors que dans la représentation symétrique, l'orthogonalité de Ot avec Ox' et de Ot' avec Ox résulte des symétries^{[Lesquelles ?]}, et donne immédiatement l'invariance de la distance de Minkowski entre deux événements [où sont les calculs ?]. »

Car en RR, il y a toujours un référentiel privilégié, celui de l'observateur, il n'y a que les formules d'invariants qui sont pas dans ce cas (et pour cause !), et c'est une des raisons qui la rend difficile à comprendre. Lylvic (discuter) 19 juillet 2018 à 07:14 (CEST)

Alors ça, cela vient d'une source, je n'ai pas pu l'inventer, j'aurais du la mettre. Du reste, c'est ce que dit aussi en substance le ppt. Je pense que c'est abondamment sourçable, je vais essayer de retrouver la source originelle et d'autres. La plupart des sources sur Loedel mettent en avant son côté symétrique et "plus proche de l'esprit de la RR" (WP:en ne fait pas l'impasse sur ce point non plus). --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 19 juillet 2018 à 09:30 (CEST)

Je n'ai tellement pas pu l'inventer que ce n'est pas de moi. Cela dit, je retrouve la substance de ce qui est écrit par l'IP dans Sartori (qui est une source que j'utilise souvent) notamment et dans a peu près toutes les sources qui parlent des diagrammes symétriques. Il y en a globalement assez peu, en français il y a celle-ci assez complète, qui pourrait être une bonne source pour l'article (on y retrouve en toutes lettres : "Remarquons que cette représentation est asymétrique car elle privilégie le repère (R), considéré au repos par rapport à (R’), ce qui n’est pas conforme à l’esprit de la relativité restreinte."). Cela commence à faire pas mal de sources et encore une fois, pratiquement à chaque fois qu'une source traite des deux représentations, elle parle de la symétrie et sa conformité à l'esprit de la RR de celle de Loedel. Au passage WP:en aussi. Je vais essayer de reformater ce paragraphe, sans en faire des tonnes car tout de même Loedel est de faible WP:Proportion. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 21 juillet 2018 à 18:33 (CEST)

Le contenu de cette source (fiable : http://clea-astro.eu/clea/aLaUne/smart) est intéressant (je n'ai pas lu en détails), le jugement de valeur "ce qui n'est pas conforme à la RR" me parait par contre erroné car cette dissymétrie est simplement celle des transformations de L, qui depuis 1905 n'ont pas été remplacées par mieux il me semble. D'ailleurs la représentation de Loedel, d'après cette source, en est aussi issue bien qu'évitant cette dissymétrie, ce qui la rend très intéressante. Cdt. Lylvic (discuter) 23 juillet 2018 à 21:30 (CEST)

Disons que si on est d'accord avec les termes "symétriques" et "asymétriques" (qui sont répandus), on est amené naturellement à dire que l'asymétrie n'est pas conforme à l'esprit de la RR, puisque les référentiels et les PdV sont symétriques en RR. Cela dit, on n'est pas obligé de le dire comme cela dans l'article, c'est un POV (à mon opinion valide) mais d'assez faible Proportion. J'y suis presque pour travailler la partie "Loedel"; j'ai eu un gros "eurêka" hier en relisant Sartori et j'ai compris le fondement de ce diagramme, qui est vraiment très malin. Il faut voir que les deux référentiels (x,ct') et (x',ct) sont tous les deux des repères orthogonaux (on voit la belle symétrie en passant), et on a gratuitement la conservation de la distance Minkowskienne (x²-ct²) et donc des axes avec les mêmes graduations. J'expliquerais cela mieux dans l'article (enfin.. c'est Sartori qui explique). --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 23 juillet 2018 à 21:46 (CEST)

Diagrammes

Autre point, pendant que nous discutons : je trouve les nouveaux diagrammes moins lisibles : les traits sont trop fins et certains diagrammes sont trop chargés. Est-ce que tu es d'accord avec ce constat ? Serait-il possible au moins d'épaissir les axes et traits pour les rendre similaires aux autres diagrammes de la catégorie "Commons", et qu'ils puissent être lisibles sans cliquer sur l'image ? Cela dit, ils ont d'autres avantages, je le vois bien, et on ne perd pas forcément au change globalement (donc je ne suis pas contre ce changement), mais on perd à mon opinion sur ce point là. Au moins que le diagramme principal, qui illustre le RI, soit lisible sans cliquer. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 23 juillet 2018 à 21:57 (CEST)

Immobilité (ou mobilité) d'un évènement (en un point d'un repère) : Définition ?

CoContra (discuter) 23 janvier 2021 à 17:27 (CET) Dès le 1er paragraphe, afin de qualifier l'axe des temps ct' du repère R', il est écrit: "...correspond aux événements qui restent immobiles en O' dans R', ..." Comment est défini la "mobilité d'un évènement" ? Merci.

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