Discussion:Analyse fractionnaire

Représentation diffusive

Bonjour, Je ne comprend pas le passage suivant dans l'introduction : "en définissant des opérateurs pseudo-différentiels (OPD) diffusifs, au contact de bords à "géométrie fractale"". Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? --RudiK 25 décembre 2006

« Le concept de "représentation diffusive" s’appuie sur une transformation particulière du symbole (ou du noyau) [d'un OPD] en une distribution explicite (le symbole diffusif µ(t,x)) qui conduit directement, par le théorème de Fubini, à la réalisation d’état de l’opérateur sous une forme différentielle concrètement utilisable (car locale en temps). » Cette phrase est extraite de ce site, qui propose des définitions précises (fichiers pdf :Description technique sommaire ; RD : une introduction). Je suppose que les « bords à "géométrie fractale" » définissent les conditions aux limites du problème ??? L'expression "au contact de" n'est vraiment pas claire, il faut réécrire cette phrase ...

Zweistein 26 décembre 2006 (n'est pas spécialiste de la "représentation diffusive").

Bonjour Zweinstein et merci beaucoup pour ces informations. Après lecture du fichier pdf, cette représentation diffusive semble servir à reformuler le calcul de l'image d'une fonction par un OPD qui agit en la variable de temps en un problème d'évolution... Je vais voir s'il est possible de rendre le passage plus clair.

RudiK 27 décembre 2006

Le § Dérivée fractionnaire

est apparu apparu en septembre 2007 sous la plume de Flo comme faisant partie d'un « apport depuis l'article anglais » mais je ne vois rien de tel dans les 2 articles en anglais, ni à cette époque : Differintegral et Fractional calculus, ni aujourd'hui. Donc aucune piste pour le sourcer. Et il semble déconnecté du reste. Anne, 28/7/2020

D'ailleurs, la formule de ce § (${\frac {(T-\mathrm {\mathrm {I} d} )^{\alpha }}{h^{\alpha }}}={\frac {1}{h^{\alpha }}}\sum _{k=0}^{\infty }{\alpha \choose k}(-T)^{k}$) est fausse. Anne, 4/8/2020

 Anne Bauval :

Bonjour,

plus de 14 ans après, il m'est bien difficile de me souvenir de cette modification mais il est certain que je ne l'ai pas sortie de mon chapeau car je ne suis pas mathématicien.

La troisième référence de l'article pointe sur la page de Stéphane Dugowson d'où il semble que j'ai tiré ce paragraphe, et où l'on trouve les formules :

$T:f(x)\mapsto f(x-h)$

$\Delta ={\frac {\mathrm {Id} -T}{h}}$

$\Delta ^{\alpha }={\frac {(\mathrm {Id} -T)^{\alpha }}{h^{\alpha }}}={\frac {1}{h^{\alpha }}}\left(\mathrm {Id} +\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\alpha (\alpha -1)\dots (\alpha -n+1)}{n!}}T^{n}\right)$

Je ne sais pas si c'est moi qui ai modifié ces définitions (ça n'était pas mon habitude) ou si je les ai extraites ailleurs, mais elles ne correspondent en effet pas. — Flo, le 14 octobre 2021 à 15:17 (CEST)