Description

Spec and Gnuplot Source Code

For the readers who are interested in Erlang distribution, we have prepared another specific image (see right). Note that in Erlang distribution the shape parameter k must take integers.

Originally, the pdf of Gamma distribution is

${\displaystyle f(x;k,\theta )={\frac {x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\theta ^{k}\Gamma (k)}}.}$

Let α = k, and β = 1/θ. Then

${\displaystyle f(x;k,\theta )=f(x;\alpha ,1/\beta )={\frac {\beta ^{\alpha }x^{\alpha -1}e^{-\beta x}}{\Gamma (\alpha )}}.}$

Hence

${\displaystyle \ln f(x;k,\theta )=\alpha \ln \beta +(\alpha -1)\ln x-\ln \Gamma (\alpha )-\beta x}$

which directly gives the code below.

 

Cette représentation graphique a été créée avec Gnuplot.

# Author: Autopilot, Ika
# Date: 12/08/2014

set term svg size 800,600 font 'Times, 24' enhanced
set output 'gamma_dist_pdf.svg'
set samples 1001

set xtics 0,2
set ytics 0,0.1
set mxtics 10
set mytics 10
set yrange [0:0.5]
set key top right Left reverse

# Ln f(x; k, theta)
# Commonly, we denote a = alpha = k and b = beta = 1/theta.
ln_f(x, a, b) = a*log(b) - lgamma(a) + (a-1)*log(x) - b*x

# f(x; k, theta)
f(x, k, theta) = (x<0)? 0 : (x==0)? ((k<1)? 1/0 : (k==1)? theta : 0)\
 : (theta==0)? 0 : exp(ln_f(x, k, 1.0/theta))

plot [0:20] \
    f(x, 1.0, 2.0) t "k = 1.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "red", \
    f(x, 2.0, 2.0) t "k = 2.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "orange", \
    f(x, 3.0, 2.0) t "k = 3.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "yellow", \
    f(x, 5.0, 1.0) t "k = 5.0, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "green", \
    f(x, 9.0, 0.5) t "k = 9.0, {/Symbol q} = 0.5" lw 2 lc rgb "black", \
	f(x, 7.5, 1.0) t "k = 7.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "blue", \
	f(x, 0.5, 1.0) t "k = 0.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "purple"

set term x11
set output

Cette image a été retouchée, ce qui signifie qu'elle a été modifiée par ordinateur et est différente de l'image d'origine. Liste des modifications : Recreated as svg with gnuplot. L'image d'origine se trouve ici : Gamma distribution pdf.png: . Modifications effectuées par Autopilot.

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Journal des téléversements d’origine

This image is a derivative work of the following images:

• File:Gamma_distribution_pdf.png licensed with Cc-by-sa-3.0-migrated, GFDL, GPL
  • 2005-03-10T20:34:05Z MarkSweep 1300x975 (162472 Bytes) new version of PDF and matching CDF
  • 2005-03-10T17:45:44Z Cburnett 960x720 (138413 Bytes) Probability density function for the Gamma distribution {{GFDL}}

Téléversé avec derivativeFX