Déviateur

Le déviateur est un opérateur matriciel utilisé en mécanique des milieux continus, plus précisément en plasticité.

Soit ${\mathcal {M}}$ une matrice (ou tenseur d'ordre 2) de dimension n. Le déviateur de ${\mathcal {M}}$, noté $\mathrm {dev} {\mathcal {M}}$, vaut :

$\mathrm {dev} {\mathcal {M}}={\mathcal {M}}-{\frac {Tr({\mathcal {M}})}{n}}I_{n}$

En mécanique (en trois dimensions, n = 3), dans le cas où ${\mathcal {M}}$ représente le tenseur des contraintes ${\underline {\sigma }}$, le facteur ${\frac {Tr({\mathcal {M}})}{n}}$ (Tr est la trace du tenseur M) correspond à la pression hydrostatique $p$ :

${\underline {S}}:=\mathrm {dev} ({\underline {\sigma }})={\underline {\sigma }}-{\frac {1}{3}}Tr({\underline {\sigma }})I_{3}$

Physiquement, le déviateur du tenseur des contraintes correspond donc aux contributions des contraintes autres que surfaciques (cas n = 3) ou linéiques (cas n = 2).