Cylindre hyperbolique

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En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un cylindre hyperbolique est une quadrique dégénérée^[1] : le rang de la forme quadratique associée à un cylindre hyperbolique est 2.

L'équation réduite du cylindre hyperbolique est de la forme

\displaystyle {{\frac {X^{2}}{a^{2}}}-{\frac {Y^{2}}{b^{2}}}=1}

où $a$ et $b$ sont les paramètres habituels de l'hyperbole obtenue en intersectant le cylindre hyperbolique avec un plan d'équation $Z = constante$ .

Remarque : si $a = b$ , on obtient, par intersection avec un plan d'équation $Z = constante$ , une hyperbole équilatère.

Notes et références

↑ Brook Le, « Classification of quadrics », 2009, p. 7

Portail de la géométrie

[1] Brook Le, « Classification of quadrics », 2009, p. 7

[1]

v · m Quadriques
Quadriques impropres	Cône Cône elliptique (en) Cône de révolution Cylindre Cylindre elliptique Cylindre de révolution Cylindre hyperbolique Cylindre parabolique
Quadriques propres	Ellipsoïde Ellipsoïde de révolution ou sphéroïde Sphère Sphéroïde de Maclaurin Hyperboloïde Hyperboloïde à une nappe Hyperboloïde à deux nappes Paraboloïde Paraboloïde hyperbolique Paraboloïde elliptique Paraboloïde circulaire
Applications	Modèle ellipsoïdal de la Terre Structure hyperboloïde Miroirs sphériques, paraboliques, elliptiques et hyperboliques Miroir sphérique Miroir cylindro-parabolique Lentilles sphériques et cylindriques Lentille asphérique Lentille à gradient d'indice