Inégalité de Hilbert
L'inégalité de Hilbert est un résultat découvert par le mathématicien allemand David Hilbert en 1905.
est une inégalité classique en analyse, Elle remonte à un article du mathématicien allemand David Hilbert de 1888 et donne une majoration de certaines sommes doubles de nombres réels positifs. L'inégalité de Hilbert a été raffinée, généralisée et modifiée par de nombreux auteurs. Enfin, Hermann Weyl - par exemple dans sa thèse de habilitation Equations intégrales singulières avec une attention particulière au théorème intégral de Fourier de 1908 - et en particulier Godfrey Harold Hardy ont effectué des recherches approfondies.
Énoncés
Un premier énoncé est le suivant[1] :
- Soient des nombres réels positifs; alors
Un deuxième énoncé est le suivant :
- Soient des nombres complexes, alors on a l'inégalité suivante :
Bibliographie
- D. S. Mitrinović, Analytic inequalities, Springer, (zbMATH 0199.38101)
Notes et références
- Mitrinović 1970, p. 357.