Notation de Leibniz

En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées.

En physique, cette notation est presque unanimement interprétée comme^[évasif] une modification élémentaire^[Quoi ?] (de position, de vitesse...) ou un échantillon élémentaire (de surface, de volume...).

Détails

Pour Leibniz, la dérivée de y par rapport à x, qui s'écrit en termes modernes comme la limite :

$\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}$

était le quotient d'un incrément infinitésimal de y par un incrément infinitésimal de x.

Sa notation est encore utilisée : pour une fonction dérivable $x\mapsto y=f(x)$,

$f'(x)={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}(x)$.

De façon similaire, l’intégrale de la fonction $f$ sur l’intervalle $\left[a,b\right]$, aujourd'hui définie par :

$\lim _{\Delta _{i}x\to 0}{\sum _{n}{f(x_{n})\,{\Delta _{n}x}}}$

avec ${\Delta _{n}x}=x_{n+1}-x_{n}\geq 0,\ \sum _{n}{\Delta _{n}x}=b-a,\ x_{0}=a$,

était interprétée par Leibniz comme la somme d'un infinité de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre ſ (S long) pour noter cette somme, cela donna la notation moderne de l'intégrale :

$\int f\left(x\right)\;\mathrm {d} x$.

Crédit d'auteurs

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Leibniz's notation » (voir la liste des auteurs).

Articles connexes

• Forme indéterminée
• Analyse non standard