Résistance au pivotement

La résistance au pivotement désigne l'ensemble des phénomènes qui s'oppose au mouvement de rotation d'une pièce autour d'un axe (ou arbre). Il est différent que la résistance au roulement qui désigne le mouvement d'une roue par rapport à son support.

Les phénomènes physiques sont :

• dans le cas d'un palier lisse : l'adhérence et du frottement (à l'instar de la résistance au glissement) ;
• dans le cas d'un palier à roulement : la résistance au roulement des éléments roulants (billes, rouleaux, aiguilles).

Si d'un point de vue microscopique, les phénomènes sont différents, en revanche, d'un point de vue macroscopique, ils sont pris en compte de la même manière, par un coefficient d'adhérence ou de frottement noté μ ou ƒ, ou bien par un angle d'adhérence ou de frottement φ (μ = tan φ).

Palier lisse, frottement radial

Palier soumis à une charge radiale (le jeu est représenté de manière amplifiée).

Considérons un arbre soumis à une charge radiale F₁ dans un palier lisse ; le contact est cylindrique (liaison pivot glissant). L'action du palier est F₂. L'arbre subit également un couple moteur de moment M.

Au départ, il y a adhérence ; l'arbre « roule » dans le palier et « monte la côte ». Les forces F₁ et F₂ ne sont plus colinéaires mais sont sur deux axes parallèles, distants d'une distance d ; comme nous sommes à l'équilibre, on a

M = F₁⋅d = F₂⋅d.

Comme le profil est circulaire, la pente augmente. Pour une valeur donnée de M, l'angle vaut donc φ, l'angle limite d'adhérence ; l'arbre se met à glisser dans le palier, et donc à pivoter.

À ce point, l'action du palier est donc sur le cône d'adhérence. L'axe de ce cône est perpendiculaire à la surface en ce point, c'est donc un rayon, il passe par le centre de l'arbre. On voit que le cône s'appuie sur un cercle de rayon r valant :

r = d = R⋅sin φ.

Le couple résistant vaut donc

M_r = F₁⋅R⋅sin φ

Si la valeur de l'adhérence est faible, on a alors

sin φ ≃ φ

et

φ ≃ tan φ = μ

(φ en radians), donc

M_r ≃ F₁⋅R⋅μ ;

r ≃ R⋅μ.

Voir aussi

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [Fan2007] Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique : Sciences et technologies industrielles, Nathan, 2007 (ISBN 978-2-09-178965-1)