« Rampe (fonction) » : différence entre les versions
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La fonction rampe (<math> R(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math>) peut être définie de différentes façons : |
La fonction rampe (<math> R(x): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math>) peut être définie de différentes façons : |
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<center><math>R(x) := \frac{x+|x|}{2} </math></center> |
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Ceci peut dériver de la définition de la fonction <math> max(a,b) </math>, <math> max(a,b) = \frac{a+b+|a-b|}{2} </math>, avec <math>a = x</math> et <math>b = 0</math> |
Ceci peut dériver de la définition de la fonction <math> max(a,b) </math>, <math> max(a,b) = \frac{a+b+|a-b|}{2} </math>, avec <math>a = x</math> et <math>b = 0</math> |
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* La [[fonction de Heaviside]] multipliée par une droite de pente unité : |
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<center> <math>R\left( x \right) := xH\left( x \right)</math></center> |
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* La [[Produit de convolution|convolution]] de la fonction de Heaviside avec elle-même : |
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<center> <math>R\left( x \right) := H\left( x \right) * H\left( x \right)</math></center> |
<center> <math>R\left( x \right) := H\left( x \right) * H\left( x \right)</math></center> |
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* [[Traitement numérique du signal|Traitement du signal]] |
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* [[Fonction de Heaviside]] |
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* [[Fonctions élémentaires]] |
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{{Portail|Analyse}} |
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Version du 26 décembre 2011 à 17:16
La fonction rampe (ou rampe) est une fonction réelle élémentaire à un argument que l'on peut facilement calculer en calculant la moyenne arithmétique de sa variable et de la valeur absolue de celle-ci.
Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.
Définitions
La fonction rampe () peut être définie de différentes façons :
- La moyenne d'une droite de pente unité et de sa valeur absolue :
Ceci peut dériver de la définition de la fonction , , avec et
- La fonction de Heaviside multipliée par une droite de pente unité :
- La convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
- L'intégrale de la fonction de Heaviside :
Propriétés analytiques
Non-négativité
Dérivée
Sa dérivée est la fonction de Heaviside: