Onde stationnaire

Une onde stationnaire est le phénomène résultant de la propagation simultanée dans des directions différentes de plusieurs ondes de même fréquence, dans le même milieu physique, qui forme une figure dont certains éléments sont fixes dans le temps. Au lieu d'y voir une onde qui se propage, on constate une vibration stationnaire mais d'intensité différente, en chaque point observé. Les points fixes caractéristiques sont appelés des nœuds de vibration.

Les points rouges marquent les nœuds ; les points d'amplitude maximale sont les ventres

L'onde stationnaire est la superposition de deux ondes progressives de sens de propagation opposés

Détails

Selon le point observé, les vibrations produites par les différentes ondes s'additionnent ou se compensent de manière partielle ou totale, ce qui provoque à des emplacements définis et fixes leur neutralisation mutuelle (lieux appelés « nœuds » : les vibrations disparaissent) ou leur addition (lieux appelés « ventres » : les vibrations sont amplifiées et maximales). La distance séparant un nœud du nœud le plus proche est égale a la distance de la corde divisée par le nombre de ventres. Une onde stationnaire s'établit sur une corde dans le cas où :

$2L=nD$

ou, autrement dit,

$D={\frac {2L}{n}}$

avec $L$ la longueur de la corde, $D$ la longueur de l'onde s'établissant dans la corde et $n$ le nombre de ventres.

Les fréquences pour lesquelles elles s'établissent s'appellent les modes harmoniques de vibration et dépendent de la corde et de la tension qui lui est appliquée et sont toutes multiples d'un entier et de la plus petite fréquence à laquelle la corde vibre. Soit : $f_{n}=nf_{0}$, avec $f_{n}$ la fréquence du mode harmonique de rang $n$, $n$ le rang de l'harmonique $(n\in \mathbb {N} )$ et $f_{0}$ la fréquence du mode fondamental de vibration de la corde.

Exemples

Ondes stationnaires

Onde stationnaire : les points rouges sont les nœuds L'onde stationnaire (en noir) est montrée comme étant la somme de deux ondes se propageant dans des directions opposées (en rouge et en bleu)

Les vecteurs de force électrique (E) et de force magnétique (H) d'une onde stationnaire électrique Ondes stationnaires dans une corde — la fréquence fondamentale et les six premières fréquences partielles

La fréquence fondamentale d'un tambour Une harmonique plus haute, avec deux lignes nodales se croisant au milieu du tambour

Les ondes stationnaires peuvent affecter tous les phénomènes vibratoires : mécaniques, sonores, optiques, électromagnétiques, etc. Elles peuvent être mises en évidence de nombreuses façons : cordes vibrantes, tube de Kundt, interférences sonores ou lumineuses, etc.

Les milieux affectés par des ondes stationnaires peuvent être à une, deux ou trois dimensions ; voici quelques exemples :

• une dimension
  • corde vibrante
  • tuyau sonore (en première approximation, d'autant meilleure que son diamètre est plus faible)
  • fibre optique
• deux dimensions :
  • table d'harmonie des instruments de musique
  • surface d'un plan d'eau ou d'un réservoir de mercure
• trois dimensions
  • volume intérieur d'une église (vis-à-vis du son de l'orgue)
  • espace affecté par des interférences lumineuses, par exemple, une cavité optique

Voir aussi

• Propagation des ondes
• Onde sur une corde vibrante
• Structure ondulatoire de la matière
• Expérience de Melde

Liens externes

• Initiation aux ondes stationnaires
• (en) Applet Java, avec la possibilité de modifier les fréquences des ondes à combiner