Viscosité d'une solution polymère

La dissolution d'un polymère dans un solvant (lorsqu'une telle dissolution est possible) augmente la viscosité de la solution. A partir de mesures de la viscosité de la solution pour différentes concentrations en polymère dissous, on peut calculer la masse molaire moyenne viscosimétrique. Elle est notée ${\bar {M_{v}}}$. Contrairement aux autres masses molaires moyennes, ${\bar {M_{v}}}$ n'est pas une valeur absolue car elle dépend du solvant utilisé et de la température.

Différentes définitions

Il nous faut introduire certaines notations avant de présenter brièvement l'architecture théorique permettant au final de déterminer ${\bar {M_{v}}}$.

Notations : viscosité des solutions polymères

Introduisons tout d'abord les notations suivantes : soit $\eta$ la viscosité du solvant en l'absence de polymère dissous. Soit $\eta _{0}(c)$ la viscosité de la solution contenant une concentration $c$ de polymère dissous.

• Viscosité relative : c'est un nombre sans dimension représentant le rapport de la visosité de la solution sur la viscosité du solvant :

$\eta _{rel}={\frac {\eta }{\eta _{0}}}$

• Viscosité spécifique : (également sans dimension)

$\eta _{sp}={\frac {(\eta -\eta _{0})}{\eta _{0}}}$

• Viscosité réduite : il s'agit du rapport de la viscosité spécifique sur la concentration en polymère dissous. La viscosité réduite a donc la dimension de l'inverse d'une concentration.

$\eta _{red}={\frac {\eta _{sp}}{c}}$

• Viscosité intrinsèque : notée $[\eta ]$, il s'agit de la limite de la viscosité spécifique lorsque la concentration en polymère dissous tend vers zéro. La viscosité intrinsèque a également la dimension de l'inverse d'une concentration.

$[\eta ]=\lim _{c\to 0}\left({\frac {\eta _{sp}}{c}}\right)$

• Viscosité inhérente : (dimension de l'inverse d'une concentration)

$\eta _{inh}=\left({\frac {1}{c}}\right)\times ln(\eta _{rel})$

Obtenir ${\bar {M_{v}}}$

La loi de Mark-Houwink-Sakurada (MHS) permet de relier la viscosité intrinsèque $[\eta ]$ à la masse molaire moyenne viscosimétrique ${\bar {M_{v}}}$.

$[\eta ]=K\times M^{\alpha }$

Il s'agit d'une relation semi-empirique. Les coefficients $K$ et $\alpha$ varient avec le couple (solvant/polymère) considéré et la température de la solution. Il existent des tables donnant les valeurs de ces coefficients en fonction de ces paramètres.

La relation MHS peut être reécrite sous la forme suivante en prenant le logarithme de chacun de ces termes :

$ln\,([\eta ])=ln\,(K)+\alpha \times ln\,(M)$

Cette relation linéaire permet de déterminer aisément les valeurs des coefficients $\alpha$ et $K$. Si l'on représente $ln\,([\eta ])$ en fonction de $ln\,(M)$, on devrait obtenir une droite de pente $\alpha$ et d'ordonnée à l'origine $ln(K)$.

Remarque : lorsque $\alpha =1$, on parle également de relation de Staudinger