« Rampe (fonction) » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Lien externe : Cat. plus fine |
→Introduction : voir homonymes |
||
Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
{{homon|Rampe}} |
|||
La '''fonction rampe''' (ou '''rampe''') est la [[fonction réelle]] [[Fonction élémentaire|élémentaire]] définie par : |
La '''fonction rampe''' (ou '''rampe''') est la [[fonction réelle]] [[Fonction élémentaire|élémentaire]] définie par : |
||
<center> <math>R:\R\to\R,\quad x\mapsto\begin{cases} x&\text{si }x \ge 0,\\ 0&\text{si }x<0.\end{cases} </math></center> |
<center> <math>R:\R\to\R,\quad x\mapsto\begin{cases} x&\text{si }x \ge 0,\\ 0&\text{si }x<0.\end{cases} </math></center> |
||
Ligne 4 : | Ligne 5 : | ||
[[Image:Ramp_function.svg|[[Graphe d'une fonction|Graphe]] de la fonction rampe.|thumb|upright=1.5]] |
[[Image:Ramp_function.svg|[[Graphe d'une fonction|Graphe]] de la fonction rampe.|thumb|upright=1.5]] |
||
== Définitions == |
== Définitions == |
||
Version du 22 janvier 2021 à 00:27
La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :
Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.
Définitions
La fonction rampe () peut être définie de différentes autres façons :
- la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci.
- Ceci peut se déduire de la définition de la fonction , avec et ;
- la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :
- la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
- l'intégrale de la fonction de Heaviside :
Propriétés analytiques
- La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif.
- Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
- .
- Sa transformée de Fourier vaut
- ,
- où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac.
- Sa transformée de Laplace vaut
- .
Lien externe
(en) Eric W. Weisstein, « Ramp function », sur MathWorld