« Cylindre » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
JLM (discuter | contributions) m Annulation de la modification de 91.162.131.76 (d) Balise : Annulation |
xh Balises : Éditeur visuel Blanchiment |
||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
{{2autres||le cylindre usuel|Cylindre de révolution|le cylindre [[Solide géométrique|solide]]|Cylindre (solide)}} |
{{2autres||le cylindre usuel|Cylindre de révolution|le cylindre [[Solide géométrique|solide]]|Cylindre (solide)}} |
||
{{Voir homonymes|Cylindre (homonymie)}} |
|||
[[Fichier:Valcovy prostor.svg|vignette|Un cylindre quelconque.]] |
|||
[[Fichier:Zylinder-beispiele-prism.png|vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit).]] |
|||
*** |
|||
Un '''cylindre''' est une [[surface réglée]] dont les ''génératrices'' sont [[Parallélisme (géométrie)|parallèles]], c'est-à-dire une [[Surface (géométrie)|surface]] dans l'[[espace affine|espace]] constituée de [[Droite affine|droites]] parallèles. On parle aussi de ''surface cylindrique''. C'est un exemple de [[surface développable]]. |
|||
*** |
|||
* |
|||
* |
|||
On peut considérer un cylindre comme un [[cône (géométrie)|cône]] dont le sommet est « rejeté à l'[[infini]] ». |
|||
Par extension, on appelle encore [[cylindre (solide)|cylindre]] le [[Solide géométrique|solide]] délimité par une surface cylindrique et par deux [[Plan (mathématiques)|plans]] strictement [[parallélisme (géométrie)|parallèles]]. Si ces plans sont [[Perpendicularité|perpendiculaires]] aux génératrices, on dit que le cylindre est ''droit''. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la ''hauteur'' du cylindre et les deux surfaces planes bordant le cylindre s'appellent ses ''bases''. Les [[prisme (solide)|prismes]] (dont les [[parallélépipède]]s) sont des cas particuliers de cylindres. Mais (sauf mention spéciale) on réserve généralement ce terme aux cylindres circulaires droits. |
|||
== Courbes directrices == |
|||
Soient ''D'' une droite et ''C'' une [[courbe]], sécantes en un point ''O''. |
|||
Le cylindre ''S'' de génératrice ''D'' et de ''courbe directrice C'' est la réunion des [[Translation (géométrie)|translatées]] de ''D'' le long de ''C'' ou, ce qui revient au même, des translatées de ''C'' le long de ''D'' : |
|||
<math>S=\bigcup_{M\in C}T_{\overrightarrow{OM}}(D)=\bigcup_{N\in D}T_{\overrightarrow{ON}}(C)=\{P\mid \exists M\in C,\exists N\in D\quad\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\}.</math> |
|||
Si ''C'' est une droite alors ''S'' est un plan, mais on exclut généralement ce cas, en supposant même que la courbe ''C'' et la droite ''D'' ne sont pas [[coplanaire]]s. Moyennant quoi, toute droite de ''S'' peut être utilisée comme génératrice, et toute courbe tracée sur ''S'' et rencontrant toutes les droites de ''S'' peut être utilisée comme courbe directrice. On choisit en général — pour que la directrice soit une [[courbe plane]] — une [[Section plane|section]] de ''S'' par un plan (non parallèle aux génératrices), voire une « section droite » : par un plan perpendiculaire aux génératrices. |
|||
== Cylindre droit == |
|||
=== Aire === |
|||
L'[[Aire (géométrie)|aire]] latérale d'un cylindre droit est le produit de sa hauteur par le [[périmètre]] de sa base. |
|||
L'aire totale est la somme de cette aire latérale et du double de l'aire de la base. |
|||
=== Cylindre circulaire droit === |
|||
[[Fichier:Kreiszylinder.svg|vignette|Aire latérale d'un cylindre circulaire droit.]] |
|||
Un ''cylindre circulaire droit'' est un cylindre droit obtenu en tronquant un [[cylindre de révolution]] par deux plans perpendiculaires à son axe. |
|||
Un cylindre circulaire droit de hauteur ''h'' et de rayon ''r'' a pour aire latérale 2π''rh'' et pour aire totale 2π''rh'' + 2π''r''{{2}} = 2π''r''(''h + r''). |
|||
== Mécanique == |
|||
* Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des [[Piston (mécanique)|pistons]] dans différents dispositifs basés sur la différence de pression entre 2 zones : |
|||
** [[système pneumatique]] : |
|||
** cylindre d'un [[moteur à piston]], |
|||
*** cylindre de [[machine à vapeur]] ; |
|||
** [[système hydraulique]] : |
|||
*** cylindre émetteur et récepteur de ''[[frein]] hydraulique''. |
|||
* Cylindre de sécurité de [[serrure]]. |
|||
* Le terme [[cylindrée]] qui est dérivé du mot cylindre, s'applique par extension à toutes les chambres fermées abritant le mouvement d'un piston, quelle que soit leur forme. |
|||
== Voir aussi == |
|||
{{Autres projets|commons=Category:Cylinders}} |
|||
=== Articles connexes === |
|||
* [[Cylindre elliptique]] |
* [[Cylindre elliptique]] |
||
* [[Cylindre parabolique]] |
* [[Cylindre parabolique]] |
||
Version du 6 juin 2019 à 17:25
Pour le cylindre usuel, voir Cylindre de révolution. Pour le cylindre solide, voir Cylindre (solide).
- Cylindre elliptique
- Cylindre parabolique
- Cylindre hyperbolique
- Coordonnées cylindriques
- Généralisation du cylindre en dimension 4 :
Lien externe
Adrien Javary, Traité de géométrie descriptive, 1881 : Cônes et cylindres, sphère et surfaces du second degré (sur Gallica)
