Densité d'états électroniques

En physique du solide, la densité d'états électroniques, en anglais Density of States ou DOS, quantifie le nombre d'états électroniques possédant une énergie donnée dans le matériau considéré. Elle est généralement notée par l'une des lettres g, ρ, n ou N. Plus précisément, on définit la densité d'états N(E) par le fait que N(E) dE est le nombre d'états électroniques d'énergie comprise entre E et E + dE par unité de volume du solide ou, plus fréquemment, par maille élémentaire du cristal étudié.

La densité d'états est égale à l'intégrale de la fonction spectrale sur la première zone de Brillouin :

$N(E)=\int _{\mathrm {PZB} }{\frac {d^{3}\mathbf {k} }{(2\pi )^{3}}}A(\mathbf {k} ,E)$.

Cette quantité est d'une grande utilité en physique expérimentale puisque directement mesurable, contrairement à la fonction d'onde qui elle n'est pas mesurable ou calculable pour des structures de grosse taille. Il existe des algorithmes permettant d'obtenir une valeur de la Densité d'états électroniques, comme VASP ou PHONONS. Ils permettent de faire des simulations sous différentes pressions, température, etc. Les programmes de simulation numérique utilisent généralement la Théorie de la fonctionnelle de la densité (Density Functionnal Theory, DFT, en anglais).

Résultats pour un gaz libre

Dans l'approximation où le solide est considéré comme un gaz de particules ou quasi particules libres, c'est-à-dire sans interaction entre elles, les densité d'états dépendent de la dimensionnalité du problème. Avec E, l'énergie cinétique de la particule, m sa masse effective, ħ la constante de Planck réduite, et V, S et L respectivement les volume, surface et longueur, les densités d'états les plus communes s'expriment comme :

• A trois dimensions, la densité d'état est donnée par

$D(E)={\frac {V}{(2\pi )^{2}}}\left({\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E}}$

• A deux dimensions, la densité d'état est donnée par

$D(E)={\frac {S}{(2\pi )}}{\frac {m}{\hbar ^{2}}}$

• A une dimension, la densité d'état est donnée par

$D(E)={\frac {L}{(2\pi )}}\left({\frac {m}{2\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}{\frac {1}{\sqrt {E}}}$