« Rampe (fonction) » : différence entre les versions
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La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et en particulier nulle pour tout réel négatif. |
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<math>R'(x) = H(x)\ \mathrm{si}\ x \ne 0</math> |
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:<math>\mathcal{L} {R} (s) = \int_0^{+\infty} R(x)e^{-sx} = \frac{1}{s^2}.</math> |
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== Références == |
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Version du 31 mars 2015 à 15:02
La fonction rampe (ou rampe) est une fonction réelle élémentaire à un argument que l'on peut facilement calculer en calculant la moyenne arithmétique de sa variable et de la valeur absolue de celle-ci.
Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.
Définitions
La fonction rampe () peut être définie de différentes façons :
- La moyenne d'une droite de pente unité et de sa valeur absolue :
Ceci peut dériver de la définition de la fonction , avec et
- La fonction de Heaviside multipliée par une droite de pente unité :
- La convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
- L'intégrale de la fonction de Heaviside :
Propriétés analytiques
- Non-négativité
La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et en particulier nulle pour tout réel négatif.
- Dérivée
Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
- Transformée de Laplace
Sa transformaée de Laplace vaut