Lois de Lanchester

Les lois de Lanchester forment un ensemble de formules mathématiques permettant de calculer les forces relatives d'un couple prédateur/proie, entre autres dans le domaine militaire. Les équations de Lanchester sont des équations différentielles décrivant la dépendance temporelle des forces de deux armées A et B comme une fonction du temps ne dépendant que de A et B.

En 1916, au cours de la Première Guerre mondiale, Frederick Lanchester a établi une série d'équations différentielles dans le but de démontrer les relations de puissance entre deux forces opposées ; on trouve parmi ces équations la loi linéaire de Lanchester (s'appliquant aux combats de l'Antiquité) ainsi que la loi géométrique de Lanchester (pour le combat moderne, en considérant les armes à feu).

Loi linéaire de Lanchester

Dans le modèle du combat antique à armes égales, par exemple, entre deux groupes de soldats armés de lances, en phalanges, un soldat ne pouvait combattre qu'un adversaire à la fois. Si chaque soldat tue et se fait tuer par exactement un soldat de l'armée adverse, le nombre de soldats en vie à la fin de la bataille est simplement la différence (en valeur absolue) entre les effectifs des deux armées, l'armée la plus grande remportant la victoire.

La loi linéaire s'applique également au tir sans visée dans une zone occupée par l'ennemi. Le taux d'occupation du territoire dépend de la densité des cibles visibles ainsi que du nombre d'armes utilisées pour tirer. Si deux armées occupant le même territoire et utilisant les mêmes armes tirent au hasard en direction d'un même endroit, leurs pertes seront égales, jusqu'à ce que la plus petite armée soit éliminée : la probabilité d'atteindre un soldat de la plus grande armée, aussi grande soit-elle, est systématiquement contrebalancée par le nombre de tirs dirigés vers la plus petite armée.