« Rampe (fonction) » : différence entre les versions
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La '''fonction rampe''' (ou '''rampe''') est la [[fonction réelle]] [[Fonction élémentaire|élémentaire]] définie par : |
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La fonction rampe (<math> |
La fonction rampe (<math>R:\R\to\R</math>) peut être définie de différentes autres façons : |
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*la moyenne arithmétique de la [[Variable (mathématiques)|variable]] et de la [[valeur absolue]] de celle-ci.<center><math>R(x) := \frac{x+|x|}2</math></center> |
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* La moyenne d'une droite de pente unité et de sa valeur absolue : |
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== Propriétés analytiques == |
== Propriétés analytiques == |
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*La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif. |
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=== Dérivée === |
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*Sa [[transformée de Fourier]] vaut |
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*:<math>\mathcal FR(f ) = \int_0^{+\infty} R(x)\operatorname e^{-2\mathrm i\pi f x} = \frac{\mathrm i\delta'(f)}{4\pi}-\frac1{4\pi^2 f^2}</math>, |
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*:où δ' désigne la dérivée de la [[distribution de Dirac]]. |
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*Sa [[transformée de Laplace]] vaut |
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*:<math>\mathcal LR(s) = \int_0^{+\infty} R(x)\operatorname e^{-sx}\,\mathrm dx= \frac1{s^2}</math>. |
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== Références == |
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* [http://mathworld.wolfram.com/RampFunction.html Mathworld] |
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== Voir aussi == |
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* [[Traitement_numérique_du_signal|Traitement du signal]] |
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* [[Fonction de Heaviside]] |
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* [[Fonctions élémentaires]] |
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==Lien externe== |
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{{MathWorld|nom_url=RampFunction|titre=Ramp function}} |
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[[Catégorie:Analyse]] [[Catégorie:Fonction_remarquable]] |
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[[Catégorie:Fonction remarquable]] |
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[[cs:Náběhová funkce]] |
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[[en:Ramp function]] |
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[[hu:Rámpafüggvény]] |
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[[it:Funzione rampa]] |
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[[ja:ランプ関数]] |
Dernière version du 9 avril 2021 à 22:57
La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :
Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.
Définitions[modifier | modifier le code]
La fonction rampe () peut être définie de différentes autres façons :
- la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci.
- Ceci peut se déduire de la définition de la fonction , avec et ;
- la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :
- la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
- l'intégrale de la fonction de Heaviside :
Propriétés analytiques[modifier | modifier le code]
- La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif.
- Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
- .
- Sa transformée de Fourier vaut
- ,
- où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac.
- Sa transformée de Laplace vaut
- .
Lien externe[modifier | modifier le code]
(en) Eric W. Weisstein, « Ramp function », sur MathWorld