« Rampe (fonction) » : différence entre les versions
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Dernière version du 9 avril 2021 à 22:57
La fonction rampe (ou rampe) est la fonction réelle élémentaire définie par :
Cette fonction trouve son application en ingénierie, par exemple dans la théorie du traitement du signal.
Définitions[modifier | modifier le code]
La fonction rampe () peut être définie de différentes autres façons :
- la moyenne arithmétique de la variable et de la valeur absolue de celle-ci.
- Ceci peut se déduire de la définition de la fonction , avec et ;
- la fonction de Heaviside multipliée par l'application identité :
- la convolution de la fonction de Heaviside avec elle-même :
- l'intégrale de la fonction de Heaviside :
Propriétés analytiques[modifier | modifier le code]
- La fonction rampe est positive sur la droite réelle, et même nulle pour tout réel négatif.
- Sa dérivée est la fonction de Heaviside :
- .
- Sa transformée de Fourier vaut
- ,
- où δ' désigne la dérivée de la distribution de Dirac.
- Sa transformée de Laplace vaut
- .
Lien externe[modifier | modifier le code]
(en) Eric W. Weisstein, « Ramp function », sur MathWorld