« Rayon de Schwarzschild » : différence entre les versions
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{{Redirect2|demi-rayon de Schwarzschild|rayon gravitationnel|homonymie=rayon|Schwarzschild}}enfantnoir |
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{{Redirect2|demi-rayon de Schwarzschild|rayon gravitationnel|homonymie=rayon|Schwarzschild}}En [[physique]] et en [[astronomie]], le '''rayon de Enfantnoir''' est le [[Rayon (géométrie)|rayon]] de l'[[Horizon (trou noir)|horizon]] d'un [[trou noir de Schwarzschild|trou noir de]] Enfantnoir, lequel est un [[trou noir|trou]] nègre dont la [[charge électrique]] et le [[Moment cinétique (mécanique classique)|moment cinétique]] sont nuls. Cela signifie qu'en dessous de ce rayon tous les photons (circulant à la vitesse de la lumière) ont (en oubliant qu'on est dans un cadre relativiste) des trajectoires elliptiques et ne peuvent s'échapper{{Note|texte=Le '''demi-rayon de Schwarzschild''' ou '''rayon gravitationnel'''{{Note|texte={{en}} [http://astrophysicsformulas.com/astronomy-formulas-astrophysics-formulas/gravitational-radius/ Gravitational radius] sur astrophysicsformulas.com (consulté le 12 juin 2014)}} est la moitié du rayon de Schwarzschild (pour lequel ces trajectoires sont circulaires).|group=N}}. |
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{{Palette|Étoile}} |
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Par extension, c'est une longueur intervenant dans la description relativiste du [[champ gravitationnel]] créé par une distribution de masse à symétrie sphérique. En gros, mes boules. |
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Il peut être défini, en première approximation, comme le [[Rayon (géométrie)|rayon]] d'une [[sphère]] à partir duquel la masse de l'objet est tellement [[compacité (astronomie)|compacte]] que la [[vitesse de libération]] est égale à la [[vitesse de la lumière]] dans le [[Vide (physique)|vide]], de sorte que la lumière elle-même ne peut s'en échapper. |
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Il entre dans la définition du [[trou noir|trou]] nègre, modélisé par [[Karl Schwarzschild|Karl]] Enfantnoir. En effet, si le rayon de la distribution de masse de l'objet considéré est inférieur au rayon de Enfantnoir, l'objet considéré est un trou noir dont l'horizon est la sphère de rayon égal au rayon de Enfantnoir. |
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== Mise en évidence == |
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L'[[Éponymie|éponyme]]{{sfn|Comins|2016|loc={{chap.|12}}, {{§|12-12}}|p=374, {{col.|1}}}}{{,}}{{sfn|Law|2017|loc={{s.v.}} Schwarzschild radius}}{{,}}{{sfn|id=Pérez_2008|texte=Pérez {{et al.}} 2008|loc=leçon {{numéro|8}}, {{§|{{VIII}}.2.4}}, e)|p=199}} du '''rayon de Enfantnoir'''{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}} est l'astronome allemand [[Karl Schwarzschild|Karl]] Enfantnoir ({{date-|1873|en science}}-{{date-|1916|en science}}) qui l'a mis en évidence, fin {{date|1915|en science}}{{sfn|id=Bičák 2000|texte=Bičák 2000|p=20}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=Entre le {{date-|18 novembre 1915|en science}}, date de parution de l'article d'Einstein sur lequel Schwarzschild s'appuie{{sfn|Einsenstead|1982|p=158}}, et le {{date-|22 décembre 1915-|en science}} suivant, date de la lettre par laquelle celui-ci annonce sa découverte à Einstein{{sfn|Smerlak|2016|loc={{chap.|{{IV}}}}, {{II}}, 4}}.}}, en apportant la première solution exacte à l'[[équation d'Einstein]]{{sfn|id=Hobson 2009|texte=Hobson {{et al.}} 2009|p=193}}. Cette solution, appelée [[métrique de Schwarzschild|métrique de]] Enfantnoir, correspond au [[champ gravitationnel]] extérieur à une distribution sphérique de masse dans le vide{{sfn|id=Hobson 2009|texte=Hobson {{et al.}} 2009|p=193}}. Elle s'est avérée ultérieurement décrire un trou nègre. |
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Le rayon de Enfantnoir est une des deux [[Singularité (mathématiques)|singularités]] [[Trivial (mathématiques)|non-triviales]] de la [[Métrique (physique)|métrique]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} métrique de Schwarzschild|p=434, {{col.|1}}}}{{,}}{{note|groupe=N|texte=L'autre singularité non-triviale de la métrique de Schwarzschild est sa singularité en {{formule|§=''r'' = [[Zéro|0]]}}{{sfn|Cheng|2009|loc={{chap.|8}}, {{sec.|8.1}}, introduction|p=142}}{{,}}{{sfn|Hawking|Ellis|1973|loc={{chap.|5}}, {{sec.|5.5}}|p=150}} pour {{formule|§=''m'' ≠ 0}}{{sfn|Choquet-Bruhat|2008|loc={{chap.|{{IV}}}}, {{sec.|5}}|p=78}}.<br>À noter qu'en raison de la présence de {{formule|§=[[Sinus (mathématiques)|sin]]{{exp|[[Carré (algèbre)|2]]}}(''[[Colatitude|θ]]'')}} dans la métrique de Schwarzschild, l'[[inverse]]{{sfn|Cheng|2009|loc={{chap.|8}}, {{sec.|8.1}}, introduction|p=142, {{n.|1}}}} de celle-ci présente deux autres singularités : {{formule|§=''θ'' = 0}} et {{formule|§=''θ'' = [[Pi|π]]}}{{sfn|Hawking|Ellis|1973|loc={{chap.|5}}, {{sec.|5.5}}|p=150}}. Il s'agit de deux [[Singularité de coordonnées|singularités de coordonnées]]{{sfn|Cheng|2009|loc={{chap.|8}}, {{sec.|8.1}}, introduction|p=142}}.}}. |
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== Désignation == |
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Le rayon de Schwarzschild est appelé ''rayon'' parce qu'il est associé à la coordonnée radiale ''r'' du système de [[Métrique de Schwarzschild#Coordonnées de Schwarzschild|coordonnées de Schwarzschild]]<ref name="Ortín 2015">{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Tomás |nom1=Ortín |titre=Gravity and strings |traduction titre=Gravitation et cordes |lieu=Cambridge |éditeur=[[Cambridge University Press]] |collection=Cambridge monographs on mathematical physics |année=2015 |mois=mars |numéro d'édition=2 |année première édition={{date-|mars 2004}} |pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{XXVI}}-1015 |format livre={{unité|26|cm}} |passage=293, {{n.|6}} |isbn=978-0-521-76813-9 |isbn2=0-521-76813-6 |oclc=910903353 |bnf=43904548s |doi=10.1017/CBO9780511616563 |bibcode=2015grst.book.....O |sudoc=189066709 |lire en ligne={{Google Livres|id=c9goCgAAQBAJ}} |consulté le=25 novembre 2017}}.</ref> et qu'il a la [[Analyse dimensionnelle|dimension]] d'une [[longueur]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} métrique de Schwarzschild|p=434, {{col.|1}}}}. Mais, dans le cas d'un trou noir, il ne doit pas être interprété comme la distance qui sépare la singularité de l'horizon{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Comins|2016|loc={{chap.|12}}, {{§|12-12}}|p=375, {{nobr|{{abréviation discrète|fig.|figure(s)}} 12-37}}}}. |
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Le rayon de Schwarzschild est aussi connu comme le '''rayon gravitationnel'''{{sfn|Hakim|2001|p=222}} mais cette même expression sert également à désigner la moitié du rayon de Schwarzschild{{sfn|Heyvaerts|2012|loc={{chap.|9}}, {{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 9.3}}, {{§|9.3.1}}|p=194}}. |
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Il est aussi appelé la '''singularité de Schwarzschild'''{{sfn|Feynman|2001|loc=leçon 11, {{§|11.4}}|p=187}}{{,}}{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} singularité de Schwarzschild|p=626, {{col.|2}}}} car il est une des singularités de la métrique{{note|groupe=N|L'expression singularité de Schwarzschild peut aussi désigner la singularité gravitationnelle située au-delà de l'horizon des événements d'un trou noir de Schwarzschild{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} singularité de Schwarzschild|p=626, {{col.|2}}}}.}}. |
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== Notation == |
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Le rayon de Schwarzschild est couramment [[wikt:notation|noté]] <math>R_\mathrm{S}</math>{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Lambourne|2010|loc={{chap.|5}}, {{sec.|5.1}}, {{§|5.1.2}}|p=150}}. |
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== Expression == |
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En unités usuelles, il est défini par{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}}{{,}}{{sfn|Lambourne|2010|loc={{chap.|5}}, {{sec.|5.1}}, {{§|5.1.2}}|p=150 (5.8)}} : |
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:<math>R_\mathrm{S}\equiv\frac{2GM}{c^2}</math>, |
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où : |
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* <math>R_\mathrm{S}</math> est le rayon de Schwarzschild, en [[mètre]] ; |
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* <math>G</math> est la [[constante gravitationnelle]], en mètre cube par kilogramme par seconde au carré ; |
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* <math>M</math> est la masse de l'objet, en [[kilogramme]] ; |
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* <math>c</math> est la [[Vitesse de la lumière|vitesse de la lumière dans le vide]], en [[mètre par seconde]]. |
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En [[unités géométriques]], il est donné par{{sfn|Feynman|2001|loc=leçon 11, {{§|11.4}}|p=187}}{{,}}{{sfn|Heyvaerts|2012|loc={{chap.|9}}, {{nobr|sect. 9.3}}, {{§|9.3.1}}|p=194}} : |
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:<math>R_\mathrm{S}=2m</math>, |
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avec{{sfn|Heyvaerts|2012|loc={{chap.|9}}, {{nobr|sect. 9.3}}, {{§|9.3.1}}|p=194}} : |
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:<math>m=\frac{GM}{c^2}</math>. |
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Le rayon de Schwarzschild est ainsi [[Proportionnalité|proportionnel]] à la masse de l'objet{{sfn|id=Hobson 2009|texte=Hobson {{et al.}} 2009|p=153|loc={{n.|5}}}} : <math>R_\mathrm{S}\propto{M}</math>. |
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La constante gravitationnelle <math>G</math> et la vitesse de la lumière dans le vide <math>c</math> sont deux [[Constante physique|constantes physiques]] : |
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* <math>G = </math> {{nb|6,67430(15)|e=-11|m|3|kg|-1|s|-2}} (valeur standard actuelle selon CODATA 2018) ; |
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* <math>c = </math> {{nb|2,99792458|e=8|m/s}}. |
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Par suite : |
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:<math>\frac{2G}{c^2} = </math> {{nb|1,48523(3)|e=-27|m/kg}} |
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Et : |
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:<math>R_s = M \times</math> {{nb|1,48523(3)|e=-27|m}} |
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Soit donc |
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* <math>R_s = a \times M </math> |
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* avec <math> a = 1{,}48523 \times 10^{-27}. </math> |
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=== Masse volumique moyenne de l'astre contenu dans le volume de Schwarzschild === |
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La [[masse volumique]] moyenne <math>r</math> de l'astre de masse <math>M</math> contenu dans la sphère de rayon <math>R_s</math> |
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* <math> r = \frac {b}{M^2} </math> |
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* avec <math> b = 7,28669E+79 </math> |
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On peut voir ainsi |
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* que plus le trou noir est massif plus sa masse volumique moyenne est faible |
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* ''a contrario'', plus la masse du trou noir est faible plus sa densité est élevée |
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Ainsi; |
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* la masse d'un trou noir de densité 1, soit r = 1000 kg / m<sup>3</sup> (celle de l'eau), est égale à 2,699387E+38 kg, soit environ 135 millions de fois la masse du Soleil |
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* la masse d'un trou noir de masse volumique voisine de celle des noyaux des atomes, soit 2,3E+17 kg/m<sup>3</sup>,est de 3,1681E+31 kg, soit environ 16 fois la masse du Soleil |
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=== Pesanteur au niveau de l'horizon du trou noir === |
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* <math>g = G \times \frac { M} {R_s^2} = \frac {G}{a^2} \times \frac {1}{M} </math> |
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* <math>g = \frac {p}{M} </math> m/s<sup>2</sup> ; avec <math> p = 3,02565E+43 </math> |
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Plus la masse du trou noir est élevée, d'autant moindre est la pesanteur au niveau de l'horizon du trou noir |
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* dans le cas du trou noir de densité moyenne = 1 et de masse 2,66387E+38 kg ; l'accélération vaut 3,02565E+43 / 2,66387E+38 = 1,1358E+5 m/s2 ; soit près de 11 600 fois la pesanteur terrestre |
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* dans le cas du trou noir de masse volumique moyenne égale à celle du noyau des atomes et de masse 3,1681E+31 kg ; l'accélération vaut 3,02565E+43 / 3,1681E+31 = 9,5504E+11 m/s<sup>2</sup> ; soit près de 10<sup>10</sup> fois la pesanteur terrestre |
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Ces valeurs considérables, attestent que la matière contenue dans les trous noirs ci-dessus est soumise à des pressions gigantesques |
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== Dimension == |
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En [[analyse dimensionnelle]], le rayon de Schwarzschild a la dimension d'une [[longueur]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} rayon de Schwarzschild|p=580, {{col.|2}}}} : |
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:<math>[R_s] = L</math>. |
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== Valeur approchée == |
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La valeur approchée du rayon de Schwarzschild est obtenue par : |
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<center> |
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<math>\begin{align} R_s &\approx \frac{M}{M_\odot} \times 2\,953{,}1\;(\pm 0,3) \; \text{m} \\ |
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&\approx \frac{M}{10^9 M_\odot} \times 19{,}7405\;(\pm 0{,}002) \; \text{UA} \end{align}</math> |
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</center> |
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où : |
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* <math>M</math> est la masse de l'objet ; |
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* <math>{M_\odot}</math> est la [[Masse solaire|masse du Soleil]] ; |
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* <math>\text{UA}</math> est l’[[unité astronomique]]. |
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Donc, approximativement, une masse solaire correspond à {{Unité|3|km}} de rayon et un milliard de masses solaires correspond à {{Unité|20|UA}} de rayon (soit à peu près l’orbite d’[[Uranus (planète)|Uranus]]). |
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== Explication == |
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À la fin du {{s-|XVIII}}, dans le cadre de la [[théorie corpusculaire de la lumière]]{{sfn|Rougé|2002|loc={{chap.|8}}, {{nobr|sect. 8.1}}, {{§|8.1.3}}|p=120}} d'[[Isaac Newton]] ({{date-|1643|en science}}-{{date-|1727|en science}}), [[John Michell]] ({{date-|1724|en science}}-{{date-|1793|en science}}) dès {{date|1783|en science}}, puis [[Pierre-Simon de Laplace]] ({{date-|1749|en science}}-{{date-|1827|en science}}), en {{date|1796}}{{sfn|Rougé|2002|loc={{chap.|8}}, {{nobr|sect. 8.1}}, {{§|8.1.3}}|p=120}} , ont tous deux obtenu le rayon critique {{formule|§=2''GM'' / ''c''{{2}}}} en s'appuyant sur les lois newtoniennes [[Lois du mouvement de Newton|du mouvement]] et [[Loi universelle de la gravitation|de la gravitation]]{{sfn|Schutz|2003|loc={{chap.|4}}|p=36}} et le [[principe d'équivalence]]{{sfn|Rougé|2002|loc={{chap.|8}}, {{nobr|sect. 8.1}}, {{§|8.1.3}}|p=120}}{{,}}{{sfn|Schutz|2003|loc={{chap.|4}}|p=36}} et en considérant, d'une part, que nul objet ne [[Vitesse de libération|peut s'échapper]] d'un corps si sa vitesse est inférieure à {{formule|§={{racine|2''GM'' / ''R''}}}} et, d'autre part, que la lumière se propage dans le vide à une vitesse {{formule|§=''c''}} finie{{sfn|Schutz|2003|loc={{chap.|4}}|p=36}}. C'est cette approche qui est exposée ci-après. |
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Pour un objet placé dans un champ de gravité d'un corps, la vitesse de libération, notée <math>v_L</math> et exprimée en m/s, est obtenue par : |
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:<math> v_L = \sqrt{\frac{2GM}{D}}</math>, |
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où : |
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* <math>G</math> est la constante gravitationnelle ; |
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* <math>M</math> est la masse du corps, exprimée en [[kilogramme]]s (kg) ; |
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* <math>D</math> est la distance de l'objet au centre du corps, exprimée en [[mètre]]s (m). |
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'''Cette valeur s'obtient en deux temps :''' |
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1) On dit que, pour un satellite, il y a équilibre entre la [[force centrifuge]] et l'attraction de l'astre central de masse M : on obtient une « vitesse de satellisation » <math>v</math> qui est indépendante de la masse du satellite. <math>D \cdot v^2 = G \cdot M</math> et <math>v</math> dépend de <math>D</math> (voir les [[lois de Kepler]]). |
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2) Pour définir la vitesse de libération <math>V_L</math>, on recherche l'énergie cinétique requise pour s'échapper de l'attraction de l'astre central. Pour ce faire, on intègre, entre <math>D</math> et l'infini, la valeur de cette [[énergie cinétique]] à la distance <math>D</math>. On obtient <math>V_L^2 \cdot D = 2 \cdot G \cdot M</math>. Ici non plus, la masse du satellite n'intervient pas et <math>V_L^2 = 2 \cdot v_D^2</math> où <math>v_D</math> est la vitesse de satellisation à la distance <math>D</math>. |
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Considérons maintenant un objet (satellite) placé à la surface de cette sphère centrale de rayon <math>R</math>, alors : |
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:<math>v_L = \sqrt{\frac{2GM}{R}}</math>. |
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Recherchons la valeur de <math>R</math> pour <math>v_L = c</math>. |
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:<math>c = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \Leftrightarrow c^2 = \frac{2GM}{R} \Leftrightarrow R = \frac{2GM}{c^2}</math> |
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Il est le [[rayon (géométrie)|rayon]] critique prévu par la [[Métrique de Schwarzschild|géométrie de Schwarzschild]] : si une [[étoile]] ou tout autre objet atteint un rayon égal ou inférieur à son rayon de Schwarzschild (qui dépend de sa masse), alors elle devient un [[trou noir]], et tout objet s'approchant à une distance de celui-ci inférieure au rayon de Schwarzschild ne pourra s'en échapper. |
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== Notions connexes == |
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=== Paramètre gravitationnel standard === |
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Le rayon de Schwarzschild est lié au [[paramètre gravitationnel standard]], noté <math>\mu</math> et égal au produit de la constante gravitationnelle <math>G</math> par la masse <math>M</math> de l'objet, soit : <math>\mu=GM</math>. |
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En effet, <math>R_s = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2}{c^2} \times{GM} = \frac{2}{c^2} \times{\mu}</math>. |
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=== Masse de Planck === |
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La [[masse de Planck]], notée <math>m_P</math>, est, par définition, la masse pour laquelle le rayon de Schwarzschild et la [[longueur d'onde de Compton]], notée <math>\lambda_C</math>, sont égaux à la [[longueur de Planck]], notée <math>\ell_P</math>. |
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=== Masse linéique de Planck === |
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La [[masse linéique de Planck]] normalisée est celle d'un trou noir de Schwarzschild de diamètre quelconque. |
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:<math>2\; R_s = \frac{4G}{c^2} \; M</math> |
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Ce même facteur <math>\frac{4GM}{c^2}</math> intervient dans de nombreuses autres quantités en relativité générale. Par exemple, le rayon minimal d'une orbite circulaire stable autour d'un objet est <math>\frac{6GM}{c^2} = 3R_s</math> : si un objet orbite à moins de trois rayons de Schwarzschild d'un autre, il entrera en collision avec la surface (ou sera avalé dans le cas d'un trou noir). |
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== Définition et calcul == |
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Le terme '''rayon de Schwarzschild''' est utilisé en [[physique]] et en [[astronomie]] pour donner un ordre de grandeur de la taille caractéristique à laquelle des effets de [[relativité générale]] deviennent nécessaires pour la description d'objets d'une masse donnée. |
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Les seuls objets qui ne sont pas des trous noirs et dont la taille est du même ordre que leur rayon de Schwarzschild sont les [[étoile à neutrons|étoiles à neutrons]] (ou [[pulsar]]s), ainsi que, curieusement, l'[[Univers]] observable en son entier. |
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Les distorsions de l'[[espace-temps]] au voisinage d'un trou noir rendent le concept de distance un peu subtil. Le terme de rayon de Schwarzschild se réfère en fait au rayon que l'on associerait à un objet d'une [[circonférence]] donnée en [[géométrie euclidienne]] : il n'est pas possible de mesurer le rayon d'un trou noir en le traversant (puisque rien ne peut s'en échapper), il est par contre possible d'en mesurer la circonférence en faisant le tour sans y pénétrer. |
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Ce rayon est de ce fait appelé [[Horizon (trou noir)|horizon]] du trou noir (on ne peut voir ce qui se passe à l'intérieur). Le rayon de Schwarzschild est proportionnel à la masse de celui-ci. |
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=== Calcul classique === |
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Un calcul de la [[vitesse de libération]] de la lumière utilisant uniquement les équations de Newton avait été fait dès 1784 par [[John Michell]]. |
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En mécanique newtonienne, l'énergie cinétique d'un corps en orbite autour du trou noir est donnée par : |
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:<math>E_{cin} = \frac{1}{2} m v^2 </math>, |
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et son énergie potentielle par : |
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:<math>E_{pot} = \frac{GMm}{R} </math>, |
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où : |
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* <math>G</math> est la [[constante gravitationnelle|constante de gravitation]], |
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* <math>M</math> la masse du trou noir, |
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* <math>m</math> la masse du corps, |
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* <math>v</math> sa vitesse, |
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* <math>R</math> leur distance. |
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Si l'énergie potentielle est supérieure à l'énergie cinétique, le corps en orbite ne peut pas s'échapper. En égalisant ces énergies dans le cas d'un corps se déplaçant à la vitesse de la lumière, on obtient : |
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:<center><math>R_s = \frac{2GM}{c^2} \approx \frac{M}{M_{\odot}} \times 2\,953 \;{\rm m\grave{e}tres},</math></center> |
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où <math>R_s</math> est le rayon de Schwarzschild en mètres, <math>M_{\odot}</math> la [[masse solaire|masse du Soleil]] et <math>c</math> la [[vitesse de la lumière]]. Toute particule (y compris la lumière) se trouvant à une distance inférieure à <math>R_s</math> du trou noir ne peut pas avoir suffisamment d'énergie cinétique pour se libérer de son influence. La valeur exacte de ce rayon est modifiée dans le cas où l'objet considéré possède une [[charge électrique]] non nulle ou un [[moment cinétique (mécanique classique)|moment cinétique]]. En pratique, seul le moment cinétique joue un rôle, la charge électrique étant négligeable dans toutes les configurations où des trous noirs sont produits, mais dans tous les cas, le rayon de Schwarzschild exprimé en kilomètres est de l'ordre de trois fois la masse de l'objet considéré exprimée en masses solaires. |
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=== Calcul relativiste === |
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Le rayon de Schwarzschild est défini par la valeur au-delà de laquelle la [[métrique de Schwarzschild]] devient valide et définit un ''espace-temps de Schwarzschild''. |
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Dans ce système de coordonnées sphériques, la métrique de Schwarzschild a la forme : |
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:<math>\begin{align}\mathrm{d}s^2=-\left(1-\frac{R_\mathrm{S}}{r}\right)c^2\mathrm{d}t^2+\left(1-\frac{R_\mathrm{S}}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2+r^2\mathrm{d}\Omega^2 |
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,\end{align}</math> |
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<math>R_\mathrm{S}=\frac{2GM}{c^2}</math> est le rayon de Schwarzschild associé à l'objet massif, qui est la valeur où la métrique devient invalide ([[intervalle d'espace-temps]] infini) et représente de ce fait un [[Horizon des évènements|horizon]] pour cette métrique. |
|||
L'{{terme défini|espace-temps de Schwarzschild}}{{sfn|Choquet-Bruhat|2008|loc={{chap.|{{IV}}}}, {{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 5}}|p=78}} est une variété d'espace-temps dont la topologie, définie à partir du domaine de validité de la métrique pour <math>M>0</math>, est le produit{{sfn|Choquet-Bruhat|2008|loc={{chap.|{{IV}}}}, {{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 5}}|p=78}} : |
|||
:<math>\left(\R^3\cap\left\{r>a>\frac{2GM}{c^2}\right\}\right)\times\R\cong S^2\times\R_+\times\R</math>, |
|||
où <math>a</math> est le rayon du corps de masse <math>M</math>{{sfn|Choquet-Bruhat|2008|loc={{chap.|{{IV}}}}, {{nobr|{{abréviation discrète|sect.|section(s)}} 5}}|p=78}}. |
|||
== Rayon de Schwarzschild des objets astronomiques == |
|||
Le rayon de l'horizon d'un [[trou noir de Kerr]] [[Trou noir extrémal|extrêmal]] est égal à la moitié du rayon de Schwarzschid{{sfn|Manton|Mee|2017|loc={{chap.|6}}, {{sec.|6.11}}, {{§|6.11.2}}|p=192}}. |
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Du fait de la petitesse de la quantité <math>\frac{G}{c^2}</math> dans les unités usuelles, le rayon de Schwarzschild d'un objet astrophysique est très petit : pour la masse de la [[Terre]], il est de seulement {{unité|8,9|[[millimètre]]s}}. Puisque le rayon moyen de la Terre est d'environ {{unité|6370|[[kilomètre]]}}s, la Terre devrait être comprimée jusqu'à atteindre {{nb|4|e=26}} fois sa densité actuelle avant de pouvoir s'effondrer en un trou noir. La masse volumique de l'objet ainsi formé soit {{nb|2|e=27|g/cm3}} serait très supérieure à celle du noyau des atomes (valeur typique {{nb|2|e=17|g/cm3}}). Il n'est pas facile de former des trous noirs de faible masse. |
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Un [[trou noir stellaire]] typique a un rayon qui se compte en dizaines de kilomètres. Pour un objet de la masse du Soleil, le rayon de Schwarzschild est d'environ {{unité|2,95 kilomètres}}, ce qui est bien inférieur aux {{unité|700000 kilomètres}} du rayon actuel du Soleil. Le rayon de Schwarzschild du Soleil est également sensiblement plus petit que le rayon que le Soleil aura après avoir épuisé son carburant nucléaire, soit plusieurs milliers de kilomètres quand il sera devenu une [[naine blanche]]. Des étoiles plus massives peuvent cependant s'effondrer en trous noirs à la fin de leur vie. Dans le cas d'un [[trou noir supermassif]], du genre de ceux que l'on trouve au centre de nombreuses [[galaxie]]s, le trou noir a une masse de quelques millions à plusieurs milliards de masses solaires, pour un rayon de plusieurs millions à plusieurs milliards de kilomètres, soit moins que la taille de l'orbite de [[Neptune (planète)|Neptune]]. Cette petite taille rend difficile la détection directe des trous noirs, faute d'une [[Pouvoir de résolution|résolution angulaire]] suffisante. Il reste cependant possible d'imager directement le trou noir central de [[Voie lactée|notre Galaxie]] par des méthodes d'[[interférométrie]] à très longue base ([[Interférométrie à très longue base|VLBI]]). D'éventuels [[trou noir primordial|trous noirs primordiaux]], de très faible masse (quelques milliards de [[tonne]]s) pourraient éventuellement exister. De tels trous noirs seraient de taille microscopique, et ne seraient détectables que par leur [[rayonnement]], résultant du phénomène d'[[évaporation des trous noirs]]. |
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== Utilisations == |
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Le rayon de Schwarzschild apparaît dans l'expression de nombreux effets relativistes, tels que l'avance du [[périhélie]]{{sfn|Taillet|Villain|Febvre|2013|loc={{s.v.}} avance du périhélie|p=53, {{col.|1-2}}}} ou l'[[effet Shapiro]]. |
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== Notes et références == |
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=== Notes === |
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{{Références|groupe=N}} |
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=== Références === |
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{{Références}} |
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== Voir aussi == |
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=== Bibliographie === |
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==== Publications originales ==== |
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* {{Article | langue=de | prénom=Karl | nom=Schwarzschild | lien auteur=Karl Schwarzschild | titre=Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie | traduction titre=Sur le champ gravitationnel d'une masse ponctuelle d'après la théorie d'Einstein | périodique=Sitzungsberichte der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften [« Comptes rendus de l'Académie royale des sciences de Prusse »] | année=1916 | pages=189-196 | bibcode=1916SPAW.......189S | lire en ligne=http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/get_file?pdfs/SPAW./1916/1916SPAW.......189S.pdf | format=pdf | libellé=Schwarzschild 1916}}. |
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==== Dictionnaires et encyclopédies ==== |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Jonathan | nom1=Law | responsabilité1=éd. | titre=A dictionary of science | traduction titre=Un dictionnaire des sciences | lieu=Oxford | éditeur=[[Oxford University Press]] | collection=Oxford Quick Reference | date=03/2017 | numéro d'édition=7 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, 1006 | format livre={{unité|20|cm}} | isbn=978-0-19-873837-4 | isbn10=0-19-873837-4 | ean=9780198738374 | oclc=986789834 | bnf=45484325n | sudoc=200646346 | présentation en ligne=https://global.oup.com/academic/product/a-dictionary-of-science-9780198738374 | lire en ligne={{Google Livres|id=40RdDgAAQBAJ}} | consulté le=19 février 2020 | partie={{s.v.}}Schwarzschild radius | libellé=Law 2017}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Richard | nom1=Taillet | prénom2=Loïc | nom2=Villain | prénom3=Pascal | nom3=Febvre | titre=Dictionnaire de physique | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} | date=02/2013 | numéro d'édition=3 | année première édition={{date-|mai 2008}} | réimpression=2015 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{X}}-899 | format livre={{unité|24|cm}} | isbn=978-2-8041-7554-2 | isbn10=2-8041-7554-5 | oclc=842156166 | bnf=435416710 | sudoc=167932349 | lire en ligne={{Google Livres|id=BKOqDgAAQBAJ}} | consulté le=26 novembre 2017 | libellé=Taillet, Villain et Febvre 2013 | plume=oui}} |
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==== Ouvrages de vulgarisation scientifique ==== |
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* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en-us | prénom=Neil F. | nom=Comins | traducteur=Richard Taillet et Loïc Villain | titre=À la découverte de l'Univers | sous-titre=les bases de l'astronomie et de l'astrophysique | titre original=Discovering the essential Universe | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=[[groupe De Boeck|De Boeck Supérieur]], hors {{coll.}} / sciences | date=08/2016 | numéro d'édition=2 | année première édition={{date-|novembre 2011|compact=oui}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XIX}}-480 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|21|27,5|cm}} | isbn10=2-8073-0294-7 | isbn1=978-2-8073-0294-5 | ean=9782807302945 | oclc=957579963 | bnf=451036790 | sudoc=19480870X | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807302945-la-decouverte-de-l-univers | lire en ligne={{Google Livres|id=qWFBDQAAQBAJ}} | consulté le=13 septembre 2020 | libellé=Comins 2016}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Rémi | nom=Hakim | titre=Gravitation relativiste | lieu=Les Ulis et Paris | éditeur=[[EDP Sciences]] et [[CNRS Éditions|CNRS]] | collection=Savoirs actuels | série=astrophysique | mois={{date-|juillet|compact=oui}} | année=2001 | numéro d'édition=2 | année première édition={{date-|janvier 1994|compact=oui}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XV}}-310 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|15,8|23|cm}} | isbn1=2-86883-370-5 | isbn2=2-271-05198-3 | ean=9782868833709 | oclc=50236119 | bnf=399187216 | sudoc=060559675 | présentation en ligne=https://laboutique.edpsciences.fr/produit/237/9782759802722 | lire en ligne={{Google Livres|id=PUKGVzi3cuMC}} | consulté le=13 septembre 2020 | libellé=Hakim 2001}}. |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Nicholas | nom1=Manton | prénom2=Nicholas | nom2=Mee | titre=The physical world | sous-titre=an inspirational tour of fundamental physics | lieu=Oxford | éditeur=[[Oxford University Press|OUP]], hors {{coll.}} | date=4/2017 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XIII}}-556 | format livre={{dunité|18,9|24,6|cm}} | isbn1=978-0-19-879593-3 | isbn2=978-0-19-879611-4 | ean=9780198795933 | oclc=1035765342 | doi=10.1093/oso/9780198795933.001.0001 | sudoc=220453225 | présentation en ligne=https://global.oup.com/academic/product/the-physical-world-9780198795933 | lire en ligne={{Google Livres|A9KdDgAAQBAJ}} | consulté le=17 juin 2023 | libellé=Manton et Mee 2017}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Matteo | nom1=Smerlak | titre=Les trous noirs | lieu=Paris | éditeur=[[Presses universitaires de France]] | collection=[[Que sais-je ?]] | numéro dans collection=4003 | date=03/2016 | numéro d'édition=1 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, 126 | format livre={{dunité|11,5|17,6|cm}} | isbn=978-2-13-063009-8 | isbn10=2-13-063009-X | ean=9782130630098 | oclc=946571004 | bnf=45015423b | sudoc=192516817 | présentation en ligne=https://www.puf.com/content/Les_trous_noirs | consulté le=19 février 2020 | libellé=Smerlak 2016}}. |
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==== Manuels d'enseignement supérieur et notes de cours ==== |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Ta-Pei | nom=Cheng | titre=Relativity, gravitation and cosmology | sous-titre=a basic introduction | lieu=Oxford et New York | éditeur=[[Oxford University Press|OUP]] | collection=Oxford master series in particle physics | série=astrophysics, and cosmology | numéro dans collection=11 | date=11/2009 | numéro d'édition=2 | année première édition={{date-|2/2005}} | pages totales={{XIII}}-435 | format livre={{dunité|18,9|24,6|cm}} | isbn1=978-0-19-957363-9 | isbn2=978-0-19-957364-6 | ean=9780199573639 | oclc=690512927 | bnf=421745043 | doi=10.1093/acprof:oso/9780199573639.001.0001 | sudoc=139366741 | présentation en ligne=https://global.oup.com/academic/product/relativity-gravitation-and-cosmology-9780199573639 | lire en ligne={{Google Livres|id=Q6p0DgAAQBAJ}} | consulté le=17 juin 2023 | libellé=Cheng 2009}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=Éric | nom1=Gourgoulhon | lien auteur1=Éric Gourgoulhon | titre=Relativité général | lieu=Paris | éditeur=[[Observatoire de Paris]] | nature ouvrage=cours d'introduction à la relativité générale donné en {{2de|année}} du master recherche ''Astronomie, astrophysique et ingénierie spatiale'' de la Fédération des enseignements d'astronomie et d'astrophysique d'Île-de-France, année universitaire {{date-|2013}}-{{date-|2014}} | date=03/2014 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, 341 | format livre={{unité|30|cm}} | isbn= | présentation en ligne=https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00366315v6 | lire en ligne=https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00366315v6/document | format électronique=pdf | consulté le=26 novembre 2017 | libellé=Gourgoulhon 2014}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en | prénom1=Richard | nom1=Feynman | lien auteur1=Richard Feynman | traducteur=Céline Laroche | titre=Leçons sur la gravitation | titre original=Feynman lectures on gravitation | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Odile Jacob|O. Jacob]] | collection=Sciences | nature ouvrage=notes de cours | date=11/2001 | numéro d'édition=1 | réimpression={{date-|octobre 2007}} | pages totales={{nobr|1 vol.}}, 278 | format livre={{dunité|14,5|22|cm}} | isbn=978-2-7381-1038-1 | isbn10=2-7381-1038-X | ean=9782738110381 | oclc=50419539 | bnf=37719654h | sudoc=059349336 | présentation en ligne=https://www.odilejacob.fr/catalogue/sciences/physique-chimie/lecons-sur-la-gravitation_9782738110381.php | lire en ligne={{Google Livres|id=2oNkCQAAQBAJ}} | consulté le=19 février 2020 | libellé=Feynman 2001}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom=Jean | nom=Heyvaerts | titre=Astrophysique | sous-titre=étoiles, univers et relativité | nature ouvrage=cours et exercices corrigés | lieu=Paris | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Sciences Sup | date=08/2012 | numéro d'édition=2 | année première édition={{date-|septembre 2006|compact=oui}} | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{X}}-384 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|17|24|cm}} | isbn10=2-10-058269-0 | isbn=978-2-10-058269-3 | ean=9782100582693 | oclc=816556703 | bnf=42740481q | sudoc=163817030 | présentation en ligne=https://www.dunod.com/sciences-techniques/astrophysique-etoiles-univers-et-relativite | lire en ligne={{Google Livres|id=Cv-NdDmpcp8C}} | consulté le=19 février 2020 | libellé=Heyvaerts 2012}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en | prénom1=Michael | nom1=Hobson | auteur2=[[George Efstathiou]] | prénom3=Anthony N. | nom3=Lasenby | traducteur=Loïc Villain | champ libre=révisé par Richard Taillet | titre=Relativité générale | titre original=General relativity : an introduction for physicists | lieu=Bruxelles | éditeur=[[De Boeck]] | date=12/2009 | numéro d'édition=1 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{XX}}-554 | format livre={{unité|18|cm}} | isbn=978-2-8041-0126-8 | oclc=690272413 | bnf=421421742 | sudoc=140535705 | présentation en ligne=http://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782804101268-relativite-generale | lire en ligne={{Google Livres|id=0EDTUmS9ShY}} | consulté le=26 novembre 2017 | libellé=Hobson, Efstathiou et Lasenby 2009}}. |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Robert J. A. | nom=Lambourne | titre=Relativity, gravitation and cosmology | traduction titre=Relativité, gravitation et cosmologie | lieu=Cambridge et Milton Keynes | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]] et [[Open University|OU]], hors {{coll.}} | date=7/2010 | numéro d'édition=1 | pages totales=310 | format livre={{dunité|20,9|26,3|cm}} | isbn10=0-521-76119-0 | isbn1=978-0-521-76119-2 | isbn2=978-0-521-13138-4 | ean=9780521761192 | oclc=690873048 | bibcode=2010rgc..book.....L | sudoc=145497909 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/cosmology-relativity-and-gravitation/relativity-gravitation-and-cosmology | lire en ligne=https://library.samdu.uz/files/991f17f50e2ac21f83024ef6a0150a40_Relativity,%20gravitation%20and%20cosmology%20-%20Lambourne.pdf | consulté le=15 juin 2023 | libellé=Lambourne 2010}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=José-Philippe | nom1=Pérez | responsabilité1={{abréviation discrète|dir.|directeur(s) et/ou directrice(s) de publication}} | prénom2=Olivier | nom2=Pujol | prénom3=Christophe | nom3=Lagoute | prénom4=Pascal | nom4=Puech | prénom5=Éric | nom5=Anterrieu | titre=Physique | sous-titre=une introduction | lieu=Bruxelles | éditeur=[[Groupe De Boeck|De Boeck Université]] | date=03/2008 | numéro d'édition=1 | pages totales={{unité|1|{{abréviation discrète|vol.|volume(s)}}}}, {{XII}}-492 | format livre={{abréviation discrète|ill.|illustration(s)}} et {{abréviation discrète|fig.|figure(s)}}, {{dunité|21,5|27,5|cm}} | isbn10=2-8041-5573-0 | isbn1=978-2-8041-5573-5 | ean=9782804155735 | oclc=244443184 | bnf=41139171c | sudoc=122944461 | présentation en ligne=https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782804155735-physique-une-introduction | lire en ligne={{Google Livres|id=Q19PWa2q6C0C}} | consulté le=13 septembre 2020 | id=Pérez_2008 | libellé=Pérez {{et al.}} 2008}}. |
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* {{Ouvrage | langue=fr | prénom1=André | nom1=Rougé | titre=Introduction à la relativité | lieu=Palaiseau | éditeur=[[École polytechnique (France)|École polytechnique]] | date=07/2002 | numéro d'édition=2 | réimpression={{date-|mars 2008}} | pages totales={{nobr|1 vol.}}, 182 | format livre={{dunité|17|24|cm}} | isbn=978-2-7302-0940-3 | isbn10=2-7302-0940-9 | ean=9782730209403 | oclc=423892061 | bnf=389548127 | sudoc=070449449 | présentation en ligne=https://www.editions.polytechnique.fr/?afficherfiche=9 | lire en ligne={{Google Livres|id=7e8uXICF494C}} | consulté le=19 février 2020 | libellé=Rougé 2002}}. |
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==== Ouvrages fondamentaux ==== |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Yvonne | nom=Choquet-Bruhat | lien auteur=Yvonne Choquet-Bruhat | titre=General relativity and the Einstein equations | traduction titre=Relativité générale et équations d'Einstein | lieu=Oxford et New York | éditeur=[[Oxford University Press|OUP]] | collection=Oxford mathematical monographs | date=12/2008 | numéro d'édition=1 | pages totales={{XXIV}}-785 | format livre={{dunité|15,6|23,4|cm}} | isbn10=0-19-923072-2 | isbn1=978-0-19-923072-3 | ean=9780199230723 | oclc=493785270 | bnf= | doi=10.1093/acprof:oso/9780199230723.001.0001 | sudoc=130297577 | présentation en ligne=https://global.oup.com/academic/product/general-relativity-and-the-einstein-equations-9780199230723 | lire en ligne={{Google Livres|id=QkUTDAAAQBAJ}} | consulté le=17 juin 2023 | libellé=Choquet-Bruhat 2008}}. |
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* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Stephen W. | nom1=Hawking | lien auteur1=Stephen Hawking | prénom2=George F. R. | nom2=Ellis | lien auteur2=George F. R. Ellis | titre=The large scale structure of space-time | traduction titre=La structure à grande échelle de l'espace-temps | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press|CUP]] | collection=Cambridge monographs on mathematical physics | date=5/1973 | réimpression={{date-|2/2023}} | numéro d'édition=1 | pages totales={{XI}}-391 | format livre={{dunité|15,1|22,7|cm}} | isbn1=0-521-20016-4 | isbn2=0-521-09906-4 | ean=9780521200165 | oclc=299342801 | bnf=37358308d | doi=10.1017/CBO9780511524646 | bibcode=1973lsss.book.....H | sudoc=004735110 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/fr/universitypress/subjects/physics/cosmology-relativity-and-gravitation/large-scale-structure-space-time | lire en ligne=https://yale.learningu.org/download/2edd46dc-7ff5-4084-8161-5b5328974fa0/E2143_The_Large-Scale_Structure_of_Spacetime_(1973)_-_Hawking,_Ellis.pdf | accès url=libre | format électronique=pdf | consulté le=17 juin 2023 | libellé=Hawking et Ellis 1973}} |
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==== Autres ==== |
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* {{Chapitre | langue=en | prénom=Jiří | nom=Bičák | titre=Selected solutions of Einstein's field equations |sous-titre=their role in general relativity and astrophysics | auteur ouvrage={{nobr|Bernd G.}} Schmidt (éd.) | titre ouvrage=Einstein's field equations and their physical implications |sous-titre ouvrage=selected essays in honour of Jürgen Ehlers | traduction titre=Les équations du champ d'Einstein et leurs implications physiques : essais en l'honneur de Jürgen Ehlers | lieu=Berlin et New York | éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | collection=Lecture notes in physics | numéro dans collection=540 | année=03/2000 | numéro d'édition=1 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{XIII}}-433 | format livre={{unité|24|cm}} | isbn=3-540-67073-4 | oclc=490408208 | sudoc=052238679 | présentation en ligne=https://www.springer.com/la/book/9783540670735 | lire en ligne={{Google Livres|id=NghqCQAAQBAJ}} | consulté le=26 novembre 2017 | partie={{chap.|1}} | passage=1-126 ({{bibcode|2000LNP...540....1B}}, {{lien web | description=résumé | url=https://arxiv.org/abs/gr-qc/0004016}}, {{lien web | description=lire en ligne | url=https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0004016.pdf format=pdf}}) | libellé=Bičák 2000}}. |
|||
* {{Article | langue=fr | prénom=Jean | nom=Eisenstaedt | titre=Histoire et singularités de la solution de Schwarzschild ({{date-|1915}}-{{date-|1923}}) | périodique=[[Archive for History of Exact Sciences]] | volume=27 | numéro=2 | date=06/1982 | pages=157-198 | oclc=5547723531 | doi=10.1007/BF00348347 | bibcode=1982AHES...27..157E | jstor=41133669 | libellé=Einsenstead 1982}}. |
|||
* {{Ouvrage | langue=en | prénom1=Bernard | nom1=Schutz | lien auteur1=w:en:Bernard F. Schutz | titre=Gravity from the ground up | sous-titre=an introductory guide to gravity and general relativity | traduction titre=un guide d'introduction à la gravitation et à la relativité générale | lieu=Cambridge | éditeur=[[Cambridge University Press]], hors {{coll.}} | date=12/2003 | numéro d'édition=1 | pages totales={{nobr|1 vol.}}, {{XXVI}}-462 | format livre={{dunité|20,1|25,4|cm}} | isbn=978-0-521-45506-0 | isbn10=0-521-45506-5 | ean=9780521455060 | oclc=492472672 | doi=10.1017/CBO9780511807800 | sudoc=075868741 | présentation en ligne=https://www.cambridge.org/fr/academic/subjects/physics/astrophysics/gravity-ground-introductory-guide-gravity-and-general-relativity | lire en ligne={{Google Livres|id=P_T0xxhDcsIC}} | consulté le=19 février 2020 | libellé=Schutz 2003}}. |
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=== Articles connexes === |
|||
* [[Relativité générale]] |
|||
* [[Trou noir]] |
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* [[Géométrie de Schwarzschild]] |
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* [[Trou noir stellaire]] |
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* [[Trou noir supermassif]] |
|||
* [[Trou noir primordial]] |
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=== Liens externes === |
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* {{Lien web |langue=en | titre=Schwarzschild radius | url=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803100447401 | traduction titre=rayon de Schwarzschild | description=notice d'autorité {{numéro|20110803100447401}} de l'''{{langue|en|texte=Oxford Index}}'' | format=html | site=''la base de données'' {{langue|en|texte=Oxford Reference}} ''de l'[[Oxford University Press|OUP]]'' | id=oi | libellé=Oxford Index}}. |
|||
* {{en}} [http://oyc.yale.edu/astronomy/astr-160/lecture-8 Cours astr160] de l'[[université Yale]] |
|||
{{Palette|Étoile|Trou noir}} |
|||
{{Portail|astronomie}} |
{{Portail|astronomie}} |
||
Version du 16 mai 2024 à 09:41
« demi-rayon de Schwarzschild » et « rayon gravitationnel » redirigent ici. Pour les autres significations, voir rayon et Schwarzschild.
enfantnoir
